高考数学总复习 第8章第3课时平面的基本性质及两精品 文 B

第第3课时课时 平面的基本性质及两平面的基本性质及两直线位置关系直线位置关系考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第3课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考1平面的基本性质及推论平面的基本性质及推论(1)平面的基本性质平面的基本性质性质性质1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个平在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内面内性质性质2：经过：经过_的三点，有的三点，有且只有一个平面且只有一个平面性质性质3：如果不重合的两个平面有一个公共：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们点，那么它们_过这个点的公过这个点的公共直线共直线两点两点不在一条直不在一条直线线上上有且只有一条有且只有一条基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理(2)平面基本性平面基本性质质的推的推论论推推论论1：经过经过一条直一条直线线和和_的一点，有且只的一点，有且只有一个平面有一个平面推推论论2：经过经过两条两条_，有且只有一个平面，有且只有一个平面推推论论3：经过经过两条两条_，有且只有一个平，有且只有一个平面面直线外直线外相交直线相交直线平行直线平行直线平行直线平行直线相交直线相交直线相交相交平行平行思考感悟思考感悟1如果两条直如果两条直线线没有任何公共点，没有任何公共点，则则两条两条直直线为线为异面直异面直线线，此，此说说法正确法正确吗吗？提示：提示：不正确如果两条直不正确如果两条直线线没有公共点，没有公共点，则则两条直两条直线线平行或异面平行或异面3平行公理平行公理平行于同一条直平行于同一条直线线的两条直的两条直线线_4等角定理等角定理空空间间中如果两个角的两中如果两个角的两边边分分别对应别对应平行，并平行，并且方向相同，那么且方向相同，那么这这两个角两个角_互相平行互相平行相等相等思考感悟思考感悟2本定理中，本定理中，这这两个角方向相反，两角两个角方向相反，两角有何关系？有何关系？提示：提示：当当这这两个角的两两个角的两边边方向相反方向相反时时相相等等课前热身课前热身课前热身课前热身1分分别别在两个平面内的两条直在两个平面内的两条直线线的位置关系的位置关系是是()A异面异面B平行平行C相交相交D以上都有可能以上都有可能答案：答案：D2已知已知a，b是异面直是异面直线线，直，直线线c 直直线线a，则则c与与b()A一定是异面直一定是异面直线线B一定是相交直一定是相交直线线C不可能是平行直不可能是平行直线线D不可能是相交直不可能是相交直线线答案：答案：C3已知已知A、B、C表示不同的点，表示不同的点，l表示直表示直线线，、表示不同的平面，表示不同的平面，则则下列推理下列推理错误错误的是的是()AA l，A，B l，B lBA，A，B，B ABCl，A lA DA，A l，l lA答案：答案：C4在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直中，异面直线线AC与与B1C1所成的角所成的角为为_答案：答案：455三条直三条直线线两两相交，可以确定两两相交，可以确定_个平面个平面答案：答案：1或或3考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一点共线问题点共线问题证证明明共共线线问问题题：(1)可可由由两两点点连连一一条条直直线线，再再验验证证其其他他各各点点均均在在这这条条直直线线上上；(2)可可直直接接验验证证这这些些点点都都在在同同一一条条特特定定的的直直线线上上两两相相交交平平面面的的唯唯一一交交线线，关关键键是是通通过过绘绘出出图图形形，作作出出两两个个适适当当的的平平面面或或辅辅助助平平面面，证证明明这这些些点是点是这这两个平面的公共点两个平面的公共点正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，对对角角线线A1C与平面与平面BC1D交于点交于点O，AC、BD交于点交于点M，求，求证证：点：点C1、O、M共共线线例例例例1 1【证证明明】如如图图所示，所示，A1AC1C，则则A1A与与C1C可确定平面可确定平面A1C.互互动动探究探究1在本例中，若在本例中，若E、F分分别为别为D1C1、B1C1的中点，的中点，A1C1EFQ，ACBDP，A1C面面EFBDR，试试探探究究P、Q、R三点是否共三点是否共线线解：在正方体解：在正方体AC1中，中，设设平面平面A1ACC1为为，又又设设平面平面BDEF为为.因因为为QA1C1，所以，所以Q，又，又QEF，所以，所以Q.则则Q是是与与的公共点，的公共点，同理，同理，P点也是点也是与与的公共点的公共点所以所以PQ.又又A1CR，所以，所以RA1C，R且且R，则则RPQ，故，故P、Q、R三点共三点共线线证证明共点明共点问题问题一般是一般是证证明三条直明三条直线线交于一点交于一点首先首先证证明其中的两条直明其中的两条直线线相交于一点，然后再相交于一点，然后再说说明第三条直明第三条直线线是是经过这经过这两条直两条直线线的两个平面的两个平面的交的交线线，由公理，由公理3可知两个平面的公共点必在可知两个平面的公共点必在两个平面的交两个平面的交线线上，即三条直上，即三条直线线交于一点交于一点考点二考点二线共点问题线共点问题例例例例2 2【思路分析思路分析】先先证证E、F、G、H四点共面四点共面，再，再证证EF、GH交于一点，然后交于一点，然后证证明明这这一点一点在在AC上上由公理由公理4知，知，EHFG，且，且EHFG.四四边边形形EFGH是梯形，是梯形，EH、FG为为上、下两底上、下两底两腰两腰EF、GH所在直所在直线线必相交于一点必相交于一点P.P直直线线EF，EF平面平面ABC，P平面平面ABC.同理可得同理可得P平面平面ADC，P在平面在平面ABC和平面和平面ADC的交的交线线上上又又面面ABC面面ADCAC，P直直线线AC.故故EF、GH、AC三直三直线线交于一点交于一点【思思维总结维总结】证证明明线线共点的方法一般是共点的方法一般是先先证证两条直两条直线线相交于一点，然后再相交于一点，然后再证证明明这这一点在第三条直一点在第三条直线线上，而上，而证证明后者，往往明后者，往往是利用是利用这这点在两个平面的交点在两个平面的交线线上上证证明若干条明若干条线线(或若干个点或若干个点)共面，一般来共面，一般来说说有有两种途径：一是首先由两种途径：一是首先由题题目条件中的部分目条件中的部分线线(或点或点)确定一个平面，然后再确定一个平面，然后再证证明其余的明其余的线线(或或点点)均在均在这这个平面内；二是将所有元素分个平面内；二是将所有元素分为为几几个部分，然后分个部分，然后分别别确定几个平面，再确定几个平面，再证这证这些平些平面重合本面重合本类题类题最容易忽最容易忽视视“三三线线共点共点”这这一种一种情况因此，在分析情况因此，在分析题题意意时时，应应仔仔细细推敲推敲问题问题中每一句中每一句话话的含的含义义考点三考点三点、线共面问题点、线共面问题如如图图，在正方体，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，点点E、F分分别别是棱是棱AA1、CC1的中点，求的中点，求证证：D1、E、F、B共面共面例例例例3 3【思路分析思路分析】连结连结D1E、D1FD1E与与DA相相交，交，D1F与与DC相交相交证证明两交点与明两交点与B共共线线【证证明明】D1、E、F三点不共三点不共线线，D1、E、F三点确定一平面三点确定一平面，又由，又由题题意可知意可知D1E与与DA共面于平面共面于平面A1D且不平行，故分且不平行，故分别别延延长长D1E、DA相交于相交于G，则则G直直线线D1E平面平面，G.同理，同理，设设直直线线D1F与与DC的延的延长线长线交于点交于点H，则则H平面平面.又又点点G、B、H均属于平面均属于平面AC，且由，且由题题设设条件知条件知E为为AA1的中点且的中点且AEDD1，从而，从而AGADAB，AGB为为等腰直角三角形，等腰直角三角形，ABG45，同理同理CBH45，又又ABC90，从而点，从而点B，D1、E、F、B共面共面【名名师师点点评评】题题中是先中是先说说明明D1、E、F确确定一平面，再定一平面，再说说明明B在所确定的平面内，也在所确定的平面内，也可可证证明明D1EBF，从而，从而说说明四点共面明四点共面判定两条直判定两条直线线是否异面，可依据定是否异面，可依据定义义来来进进行，行，还还可依据定理可依据定理(过过平面外一点与平面内平面外一点与平面内一点的直一点的直线线，和平面内不，和平面内不经过该经过该点的直点的直线线是异面直是异面直线线)进进行反行反证证法是法是证证明两直明两直线线异异面的有效方法面的有效方法考点四考点四异面直线异面直线如如图图所示，正方体所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分分别别是是A1B1、B1C1的中点的中点问问：(1)AM和和CN是否是异面直是否是异面直线线？说说明理由；明理由；(2)D1B和和CC1是否是异面直是否是异面直线线？说说明理由；明理由；例例例例4 4【思路分析思路分析】(1)可可证证得得MNAC，故，故AM、CN共面共面(2)利用反利用反证证法或定理法法或定理法【解解】(1)不是异面直不是异面直线线理由：理由：连连接接MN、AC.(2)是异面直是异面直线线证证明如下：明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，B、C、C1、D1不共面不共面假假设设D1B与与CC1不是异面直不是异面直线线，则则存在平面存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，与与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾是正方体矛盾假假设设不成立，即不成立，即D1B与与CC1是异面直是异面直线线【方法指方法指导导】若从正面入手若从正面入手证证明两条直明两条直线线异异面比面比较较困困难时难时，可考，可考虑虑用反用反证证法法方法技巧方法技巧1主要主要题题型的解型的解题题方法方法(1)要要证证明明“线线共面共面”或或“点共面点共面”可先由部分直可先由部分直线线或点确定一个平面，再或点确定一个平面，再证证其余直其余直线线或点也或点也在在这这个平面内个平面内(即即“纳纳入法入法”)(如例如例3)(2)要要证证明明“点共点共线线”可将可将线线看作两个平面的交看作两个平面的交线线，只要，只要证证明明这这些点都是些点都是这这两个平面的公共两个平面的公共点，根据公理点，根据公理3可知可知这这些点在交些点在交线线上，因此上，因此共共线线(如例如例1)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2判定空判定空间间两条直两条直线线是异面直是异面直线线的方法的方法(1)判定定理：平面外一点判定定理：平面外一点A与平面内一点与平面内一点B的的连连线线和平面内不和平面内不经过该经过该点点B的直的直线线是异面直是异面直线线(2)反反证证法：法：证证明两明两线线不可能平行、相交或不可能平行、相交或证证明明两两线线不可能共面，从而可得两不可能共面，从而可得两线线异面异面(如例如例4)失失误误防范防范1异面直异面直线线是不同在任何一个平面内的是不同在任何一个平面内的两条直两条直线线，而不是分，而不是分别别在两个平面内一在两个平面内一定要理解定定要理解定义义2求异面直求异面直线线所成的角要特所成的角要特别别注意异面注意异面直直线线所成角的范所成角的范围围是是(0，90考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从从近近几几年年的的高高考考试试题题来来看看，异异面面直直线线所所成成的的角角、异异面面直直线线的的判判定定是是高高考考的的热热点点，题题型型既既有有选选择择题题、填填空空题题，又又有有解解答答题题，难难度度为为中中、低低档档客客观观题题主主要要考考查查异异面面直直线线所所成成角角的的概概念念及及求求法法，考考查查平平移移直直线线法法；主主观观题题主主要要考考查查立立体体几几何何的的有有关关知知识识、异异面面直直线线的的判判定定等等，同同时时还还考考查查了了学生的空学生的空间间想象能力和运算能力想象能力和运算能力预测预测201