2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市艺术中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市艺术中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中的真命题的个数是（    ） ①．；               ②.使得; ③.若则的否命题;        ④.的否定 A.    1          B.     2        C.    3       D.     4 参考答案：          B 略 2. 数列满足，若，，则等于（   ） A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不对 参考答案： B 由数列满足，可知：，且 ∴数列为等比数列 ∴，又，， ∴ 故选:B   3. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（　　）    A．A+B为a1，a2，…，aN的和 B．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数 C．为a1，a2，…，aN的算术平均数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知： 该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数； 其中A为a1，a2，…，an中最大的数， B为a1，a2，…，an中最小的数． 故选：B． 　 4. 不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（   ） A．  B． C．    D． 参考答案： B 略 5. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（     ） A 米   B 米      C 200米   D 200米 参考答案： A 略 6. 函数的大致图象是 参考答案： B 7. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A．    B.5    C.4    D. 参考答案： D 8. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（　　） A．63 B．45 C．36 D．27 参考答案： B 【考点】等差数列的性质． 【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得． 【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45 ∴a7+a8+a9=45 故选B． 9. 下列不等式一定成立的是（     ） A．               B． C．                 D． 参考答案： C 10. 用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（   ） (A)              (B) (D)且   (D)或 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等比数列的首项公比，则 ____________. 参考答案： 55 略 12. 已知，用数学归纳法证明时，等于　　　　           　． 参考答案： 略 13. 已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为　　． 参考答案： 50 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值． 【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得 2a1+5d=4，即，． ∴， 由an=33，得 ，解得：n=50． 故答案为：50． 14. 已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、q∈R），则p+q=________; 参考答案： 38 15. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为       参考答案： 略 16. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．． 参考答案： 24 略 17. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由　　块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为　　． 参考答案： （1）4      （2）圆锥 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分)已知条件：和条件：，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 参考答案： 19. （14分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2． （1）求函数y=f（x）的单调区间； （2）若a=1且x∈[2，+∞），求f（x）的最小值； （3）在（2）条件下，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0恒成立，求k的取值范围． 参考答案： （3）若，，等价于                          10分 令 则恒成立 ， 又，所以                 14分 20. （本题满分13分） 在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍． （1）写出此数列的前项； （2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明． 参考答案： 解：（1）由已知，，分别取，得，， ， ； 所以数列的前5项是：，，，，； （2）由（1）中的分析可以猜想． 下面用数学归纳法证明： ①当时，猜想显然成立． ②假设当时猜想成立，即． 那么由已知，得， 即．所以， 即，又由归纳假设，得， 所以，即当时，公式也成立． 当①和②知，对一切，都有成立． 略 21. 如图 ，点在抛物线上，的中点坐标是。 （1）求抛物线的方程和焦点的坐标； （2）求所在直线的方程。 参考答案： 略 22. （12分）解关于的不等式. 参考答案：