2022-2023学年北京农十二师高级中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年北京农十二师高级中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像必经过点（      ）   A．（0,2）       B.（0,1）        C.（2,1）        D.（2,2）   参考答案： D 略 2. 对于集合A,B,若BíA不成立,则下列理解正确的是(    ) A.集合B的任何一个元素都属于A   B.集合B的任何一个元素都不属于A C.集合B中至少有一个元素属于A   D.集合B中至少有一个元素不属于A 参考答案： D 3. 若=，则的值为（　　） A．﹣B． C．2D．﹣2 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵==， ∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3， 则===． 故选：D． 4. 集合，，则等于（      ） A．  B．   C．   D． 参考答案： B 5. 如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为                              (　　  ) A．{x|02} 参考答案： D 略 6. 化简sin600°的值是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解． 【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣． 故选：D． 【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 7. 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（ ▲ ） A. (－∞,－7)∪(－1,+∞)   B. (－∞,－3)∪(3,+∞) C. (－∞,－7)∪(3,+∞)   D.(－∞,－5)∪(3,+∞) 参考答案： C 8. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（   ）. A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值. 【详解】解：3是与的等比中项，， ， =， 故选C. 【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.   9. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MN F2的周长为（     ） A.16 B.8 C.25 D.32 参考答案： A 10. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（    ）    A.          B.       C.         D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______． 参考答案： 90° 【分析】 通过证明平面得线面角为90°． 【详解】 正方体中平面，平面， ∴，又正方形中，， ∴平面，又平面， ∴，同理，而与是平面内两相交直线， ∴平面， ∴与面所成的角是． 故答案：． 【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 12. 已知全集，集合，则=     . 参考答案： 13. 函数的定义域为______________. 参考答案： 14. 已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为        。 参考答案：  P（－4，＋∞） 15. 已知，则化简的结果为       。 参考答案： 16. 经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则                参考答案： 3     略 17. 满足的的取值范围是             ． 参考答案：       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）． （1）求h（a）的解析式； （2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用． 【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴； （2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可． 【解答】解：（1）由， 已知， 设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有： ①当时， g（x）的最小值h（a）=， ②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a， ③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2 综上所述，h（a）=； （2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数， 所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]． 由题意，则?， 两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2， 又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾， 故不存在满足题中条件的m，n的值． 【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”． 19. 规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))． (1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)； (2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围． 参考答案： (1)当x＝时，4x＝， ∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝， ∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3. (2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1， 于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3. ∴ ∴≤x<． 20. （本小题满分12分）已知实数，。 （Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率； （Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。 参考答案： 由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．                                          设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．                                                  （1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足 即满足条件的实数对有，，，，共4种．   ∴，故直线不经过第四象限的概率为．                      （2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤． 若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．∴满足条件的实数对共有12种不同取值．∴． 故直线与圆有公共点的概率为． 21. 编写一个程序计算12+32+52+…+992，并画出相应的程序框图． 参考答案： 【考点】E8：设计程序框图解决实际问题． 【分析】这是一个累加求和问题，共50项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法． 【解答】解：程序如下： 程序： i═l s=0 DO s=s+i2 i=i+2 LOOP UNTIL  i＞99 PRINT S END    程序框图如下： 22. （本小题满分10分） 设全集为R，，， (1)求及. （2），且，求的取值范围. 参考答案：