2022-2023学年上海闸北区第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海闸北区第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则[来源:学科网] A.              B.              C.7            D. 参考答案： D 2. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论． 【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B； 反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3 故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件 故选A． 【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件． 3. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（） 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y ∴2p=，解得 因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）． 故选：D 4. （A卷）若~B(10，),则p(≥2)等于（           ） A. B. C.D...                          参考答案： A 5. 直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为(　　) A．5x＋12y＋20＝0       B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 C．5x－12y＋20＝0       D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 参考答案： D 略 6. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆的离心率的概率是(  ) A. B. C. D. 参考答案： C 共6种情况 7. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于：                参考答案： B 略 8. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中： 在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。 【详解】作四面体，，于点，连接，如图 . 即 故选C. 【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。 9. 如图，空间四边形中，分别是直线上的点，如果，则点在直线（  ）上. A． B．    C．    D． 参考答案： C 10. 已知函数 是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（      ）                                                   A.           B.            C.          D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线x+y－3=0的倾斜角是_______________． 参考答案： _π 12. 在ABC中，，则_________. 参考答案： 略 13. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为            . 参考答案： 4 解： 设，，则： ，即：； 又，所以：，即：；  因为，所以：        ∴，，；所以虚轴长为4. 14. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为    ____   .[Zxx 参考答案： 略 15.   参考答案： 剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱． 16. 若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是　　． 参考答案： 【考点】直线的点斜式方程． 【分析】利用直线的点斜式方程求解． 【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4）， ∴直线l的方程为：y﹣2=﹣， 转化为点方向式方程，得：． 故答案为：． 17. 已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），则a等于_______． 参考答案： 5 试题分析：．随机变量X的取值有1、2、3、4,分布列为：   1   2   3   4               由概率的基本性质知： 考点：1、离散型随机变量的分布列． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知成等比差数列（为正偶数）．又和3的大小. 参考答案： 略 19. （本小题满分12分） 某厂生产甲、乙、丙三类钢珠，已知三类钢珠均有、两种不同型号，其某天的产量如下表(单位：个)：   甲钢珠 乙钢珠 丙钢珠 型 120 100 型 180 200 300 在这天生产的6种不同类型的钢珠中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中甲钢珠有6个． （1）求的值； （2）在所抽取6个甲钢珠样本中，经检测它们的得分如下： 9.4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4 把这6个甲钢珠的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与这6个甲钢珠的得分 平均数之差的绝对值不超过0.3的概率； （3）在所抽取的乙钢珠样本中，从中任取2个，求至少有1个为型乙钢珠的概率． 参考答案： 解：（1）设该厂这天生产甲、乙、丙三类钢珠的总数为，由题意得： =所以=1000……………………………2分 ∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分 （2）这6个甲钢珠的得分平等数为=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分 那么与其差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数，总个数为6． 所以从中任取一个数，该数与这6个甲钢珠的得分平均数之差的绝对值不0.3的概率为=……………………8分 （3）设、型乙钢珠抽取的个数分别为，； 由分层抽样的方法知：==，所以=2, =4. 即、型乙钢珠的个数分别为2，4……………………9分 又2个型乙钢珠记作，4个型乙钢珠记作． 则从中任取2个的所有基本事件为： ，，共15个…………………11分 其中至少一个型乙钢珠的基本事件有9个： ． 所以从中任取2个，至少有1个为型乙钢珠的概率为=…………13分 20. 设函数 （Ⅰ）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （Ⅱ）若对于，恒成立，求m的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）由的解集为得： 当时，恒成立，则；-------2分 当时，，解得. 综上所述得的取值范围为-------6分 （Ⅱ）由条件得，，又 在上恒成立，-------9分 ∵，∴  的取值范围是    ------12分 21. 已知函数f（x）=x3﹣3x， （1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程； （2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3﹣3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． （2）把判断方程f（x）=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为判断两个函数何时有三个不同交点的问题，数形结合，问题得解． 【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3， 设切点坐标为（t，t3﹣3t）， 则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t）， ∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t）， 化简得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3． ∴切线的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0． （2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1． 当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞） 上f（x）单调递增，在[﹣1，1]上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（﹣1）=2， 在R上f（x）的极小值为f（1）=﹣2． 函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点， 由f（x）的大致图象可知，当m＜﹣2或m＞2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象没有交点； 当m=﹣2或m=2时，y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有两个交点； 当﹣2＜m＜2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点． 因此实数m的取值范围是﹣2＜m＜2． 22. 不等式＞1的解集为R,求k的取值范围. 参考答案： ∵ x2-3x+3恒正 ∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3 即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R 若k-1=0,即k=1，则显然符合条件 若k≠1,则 即： 综上： 略