2022-2023学年北京密云县第六中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年北京密云县第六中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从这十个数码中不放回地随机取个数码，能排成位偶数的概率记为，则数列（   ） A．既是等差数列又是等比数列           B. 是等差数列但不是等比数列 C. 是等比数列但不是等差数列            D.既不是等差数列也不是等比数列 参考答案： A 略 2. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（　　） A．－57  B．  －845       C．  220     D   .3392 参考答案： C 3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）       A．588     B．480   C．450   D．120 参考答案： B 略 4. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（      ）         INPUT x IF  x<0  THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1)         END IF PRINT y END A． 3或-3        B． -5            C．5或-3          D． 5或-5 参考答案： D 5. 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于(　) 参考答案： D 6. 在正方体中，异面直线与所成的角为（   ） A.                 B.             C．              D.  参考答案： C 略 7. 已知在上是单调增函数，则的取值范围是 A．       B．        C．       D． 参考答案： A 略 8. 在下列命题中，真命题是（    ） A. “x=2时, x2－3x+2=0”的否命题；           B. “若b=3, 则b2=9”的逆命题; C. 若ac> bc, 则a>b;                        D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题 参考答案： D 9. 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（　　） A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数 参考答案： C 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数． 【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”， 所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数” 故选C 10. 在△中，若，则的值为(    )   A．           B． C．               D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是　　． 参考答案： （﹣1，0）∪（1，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案． 【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数， 当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0． 0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0， 又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0， x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0， 则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）， 故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）． 12. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线方程为　　． 参考答案： y2=﹣8x 【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程． 【分析】利用抛物线的性质可知该抛物线的形式为：y2=﹣2px（p＞0），依题意可求p的值，从而可得答案． 【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y2=﹣2px（p＞0）， ∵准线方程为x=2， ∴=2， ∴p=4， ∴抛物线的方程是y2=﹣8x． 故答案为：y2=﹣8x． 13.   1、已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________ 参考答案： 10 14. 双曲线的一个焦点是，则的值是__________． 参考答案： －2 略 15. 的单调递减区间为                   ； 参考答案： )() 略 16. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为       ▲       . 参考答案： 17. 在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为 、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），△ABD的面积为， 求的值。 参考答案： 解：（1）设P点坐标为，则   ，化简得， 所以曲线C的方程为；………（4分） 曲线C是以为圆心，为半径的圆 ，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为 ，………（7分） （2）该圆的圆心为D到直线的距离为 ，………（9分） ………（11分） ，或，所以，，或。………（13分）   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] （Ⅰ）求图中a的值； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分； （Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？ 参考答案： （Ⅰ）由题意得，所以．                                                             …………………3分 （Ⅱ）由直方图分数在[50,60]的频率为0.05，[60,70]的频率为0.35, [70,80]的频率为0.30, [80,90]的频率为0.20, [90,100]的频率为0.10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：                                                            ………………6分 （Ⅲ）由直方图，得： 第3组人数为， 第4组人数为人， 第5组人数为人． 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为： 第3组:人， 第4组:人，     第5组:人． 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．             …………………9分 设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中恰有1人的分数不低于90分的情形有： ，，，，，共5种．…………………13分 所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 19. 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 参考答案： 【考点】简单线性规划的应用． 【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解． 【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐， 设费用为F，则F=2.5x+4y， 由题意知约束条件为： 画出可行域如图： 变换目标函数： 当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值． 即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐． 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 20. 已知椭圆的长轴为4，短轴为2． (I)求椭圆的方程； (Ⅱ)直线与椭圆交于两点，若点是线段的中点，求直线的方程． 参考答案： (Ⅰ)因为，,所以 ，， 则椭圆方程. （Ⅱ）因为，得， 又因为，，解得：. ， 则 直线方程. 21. 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）． （1）求过点A的圆的切线方程； （2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S． 参考答案： 【考点】圆的切线方程． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程． （2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积． 【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1． 所以圆心为（2，3），半径为1． 当切线的斜率存在时， 设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0， 所以=1， 所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0； 而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条， 当切线的斜率不存在时， 另一条切线方程为：x=3． （2）|AO|==， 经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0， 故d=， 故S=d|AO|= 【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题． 22. （本小题满分10分）当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1. (1)倾斜角为45°； (2)在x轴上的截距为1. 参考答案：