人教版高中数学必修一教案5

课题：1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础h.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月 1 5 日 8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P z-P：,内容二、新课教学（-）集合的有关概念1 .集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2 .一般地，研究对象统称为 元 素（e l e m e n t）,一些元素组成的总体叫 集 合（s e t）,也简称集。3 .思 考 1：课 本 P 3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4 .关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5 .元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A的元素，就说a 属 于（b e l o n g t o）A,记作a A（2）如果a 不是集合A的元素，就说a 不属于（n o t b e l o n g t o）A,记作a A （或a A）（1）6 .常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（-）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1,2,3.4,5 ,x2,3 x+2,5 y3-x,x2+y2,；例 1.（课本例1）思考2,引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x l x-3 2 ,（x,y）l y=x 2+l ,直角三角形，；例 2.（课本例2）说明：（课本P 5 最后一段）思考3：（课本P 6 思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代迤送（x,y）l y=x?+3 x+2 与 y l y=x?+3 x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数,即代表整数集Z。辨析：这里的（已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。下列写法 实数集,R 也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P 6 练习）三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置书面作业：习 题 1.1,第 1-4 题课题:1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V e n n 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用V e n n图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：五、引入课题1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0_ _ _ _ N；（2）4 1_ _ _ _ Q；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如 5 2,B=xlxN 5,并表示A、B 的关系;（七）课堂练习（八）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置1、书面作业：习 题 1.1第 5 题2、提高作业：已知集合A=x I a x 5,B-x x 2 ,且满足A q B,求实数a的取值范围。设 集 合 A=四边形,B=平 行 四 边 形 ,C =矩 形 ,D=正方 形 ,试用Venn图表示它们之间的关系。课题：1.3集合的基本运算教学目的：（D理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补 集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：七、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思 考（P9思考题），引入并集概念。八、新课教学1.并集般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与 B 的并集（Union）记作：AUB 读作：“A 并 B”-即：AUB=x lx G A,或 x C B /Venn 图表示：（k B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由J vz J（重复元素只看成一个元素）。氐0 J例 题（Pdio例 4、例 5）说明：连 续 的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上曲-段问题：在上图中我们除了研究集合A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与 B 的交集。2.交集一般地，山属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与 B 的交集(intersection)。记作：AAB读作：“A 交 B”即：A C B=x lG A,且 xGB交集的V e n n 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例 题(P.O例 6、例 7)拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(g)GD CD0 C)说 明 下 两 个 集 答 褥 公 共 元 隶时丁两 樨 各 的 演 翁 集，而 海 丽 不 集 合 没 有 交集3 .补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全 集(U n i v e rs e),通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的 补 集(c o m p l e m e n t a ry s e t)，简称为集合A的补集，记作：CL,A 即：C u A=x l x 6 U 且 x d A 补集的V e n n 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例 题(P n 例 8、例 9)4 .求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合V e n n 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5 .集合基本运算的一些结论：A A B c A,A A B c B,A A A=A,A D 0=0,A n B=B A AA c A U B,B c A U B,A U A=A,A U 0=A,A U B=B U A(C u A)U A=U,(CLIA)AA=0若 A C l B=A,则 AqB,反之也成立若 AUB=B,则 A =B,反之也成立若(AAB),贝 I Jx d A 且 x C B若 x e (AUB),贝 i Jx G A,或 x e B6 .课堂练习(1)设人=奇数、B=偶数,贝i j A C Z=A,B A Z=：B,AAB=0(2)设人=奇数、B=偶数,则 A U Z=Z,BU Z=Z,A U B=Z(3)集合A =n l e Z ,B=ml1 e Z ,则A p|B=(4)集合 A =x 1 4 4 x 4 2 ,B=x I-1 x 3 ,C =x l x 0,A=l,3,5,7,9,B=l,4,7,10,且Xp|A=0,XnB=X,试求 p、q;(2)集合 A=xlx2+px-2=0,B=xlx2-x+q=0,若 AUB=-2,0,1,求 p、q；(3)A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a),且 Ap|B=3,7 ,求 B课题：1 2 1 函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数：教学难点：符 号 y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：十一、引入课题I .复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年 4 月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.十二、新课教学(-)函数的有关概念1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数 X,在集合B 中都有唯确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B 为从集合A 到集合B的 个函数(function).记作：y=f(x),xG A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定 义 域(dom ain)；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)lxGA 叫做函数的 值 域(range).注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘 x.2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域课本P20例 1解：(略)说明：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域