2022年安徽省六安市中考数学总复习：二次函数

2022年安徽省六安市中考数学总复习：二次函数1.如 图 1,抛物线y=+法+c与 x 轴交于点A(4,0),B(-2,0),与 y 轴交于点C,线段BC的垂直平分线与对称轴/交于点。，与 x 轴交于点F,与 BC交于点E.对称轴/与 x 轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式及对称轴；(2)求点D 和点尸的坐标；(3)如图2,若点尸是抛物线上位于第一象限的一个动点，当NEFP=45时，请求出1.y=-2(x-4)(x+2),产 一,1x 2+x+4A,即所求抛物线的表达式为：)=-#+x+4,y=X2+X+4=(x-1)2+p.抛物线对称轴为：直线x=l(2)连接B。、C D,作 CGJJ于 G,如 图 1所示:点。在直线x=l上二设。(1,m),尸垂直平分BC,：.BD=CD,VC(0,4),B(-2,0),；.OC=4,OB=2,.*(1+2)2+/n2=l2+(相-4)2,第1页 共8页解得：加=1,：.D(1,1),/DHF=NBOC=90,ZBFE+ZCBO=ZBCO+ZCBO=90,:/BFE=/BCO,:DHFsBOC,.空 一”即 工，,K p ,HF OC HF 4:HF=2,：.OF=OH+HF=3,：.F(3,0)(3)分别延长EC与F P,交于点M,过点E作E G,大轴，过点M作MNLEG于点N,如图2所示：VC(0,4),B(-2,0),七为 3C 的中点，：.E(-1,2),；NEFP=45,ZMEF=90,:.EF=EM,NMEN+NFEG=90,VZFEG4-ZEFG=90,MEN=NEFG,G F =乙 MNE=90在Gb 和MNE 中，zFFG=乙MEN,、EF=ME：./EGF/MNE(A4S),:.MN=EG=2,NE=GF=4,：.M(1,6),又,：F(3,0),设直线MF的表达式为：y=kx+b,由题意得：仁(0=3k+b解得：忆”y=-3x+9,ry=-3%+9*(y=-x2+x+4，第2页 共8页/.JCI=4+V6(舍去)，X2=4-V 6,.f x =4 -V 6,ty =3 V 6-3，：.P(4-V 6,3 V 6 -3).2.在平面直角坐标系中，抛物线)，=苏+芯+2 (a W O)经过点A(-2,-4)和点C(2,0),与y轴交于点。，与x轴的另一交点为点从(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,连接B Q,在抛物线上是否存在点P,使得N P B C=2 N B D 0?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;(3)如 图2,连接A C,交y轴于点E,点M是线段A O上的动点(不与点A,点。重第3页 共8页合)，将CME沿 ME所在直线翻折，得到必化，当FME与 重 叠 部 分 的 面 积1是4MC面积的一时，请直接写出线段AM 的长.4【解答】解：(1).抛物线y=o?+6x+2经过点A(-2,-4)和点C(2,0),则仁:我 2,解得：广；1,抛物线的解析式为y=-/+x+2；(2)存在，理由是：在 x 轴正半轴上取点E,使 O B=O E,过点E 作垂足为F,在 y-xi+x+2 中,令 y=0,解得：x=2 或-1,，点 B 坐 标 为(-1,0),.点E 坐 标 为(1,0),可知：点 8 和点E 关于y 轴对称，:.N B D O=N E D O,即VD(0,2),：.DE=y/22+I2=V5=BD,1 i在 ABOE 中，W-xBEX OD=4 xBDXEF,2 2即 2 X 2=V x E F,解得：E f=警，：.DF=y/DE2-EF2=等 zone-EF _ 4店.3芯 _ 4.tanZBDE-而一-十 于 一寸若 NPBC=2NBDO,则 NPBC=ZBDE,:B D=D E=BE=2,贝 ij BD2+DE2BE2,./8。为锐角，当点P 在第三象限时，NPBC为钝角，不符合；当点P 在 x 轴上方时，；NPBC=NBDE,设点尸坐标为(c,-c2+c+2),第4页 共8页过点尸作X轴的垂线，垂足为G,则 BG=c+l,PG=-C2+C+2,：.tan ZPBC=PG _-C2+C+2BG c+1431解得：c=20V-d+c+2=同理可得：PG=c?-c-2,BG=C+1,t a n Z/Pn n8/C,=PG c c 2BG=+r-43f解得：C=学,-c2+c+2=-点尸的坐标为（三，一等）,2 20综上：点 p 的坐标为（3 ）209或 弓，-豹第5页 共8页(3)设 E F与 AO交于点MVA(-2,-4),D(0,2),设直线A。表达式为)则+解得：:.直线A D表达式为y=3x+2,设点M 的坐标为设35+2),VA(-2,-4),C(2,0),设直线 AC 表达式为 y=?ix+m,则 优 荔 2：产,解 得:盘(0=2Ml+n 1(几 1=-2:.直线A C表达式为y=x-2,令犬=0,则 y=-2,点 E 坐 标 为(0,-2),可得：点 是 线 段 AC中点，4M E和CME的面积相等，由于折叠，：4 CME F ME,即 SACME=S&FME,由题意可得：当点尸在直线AC上方时，.illS&MNE=4s AA/C=2s/XAME=,SAFME,即 S&M NE=SANE=S&MNF，:MN=AN,FN=NE,第6页 共8页.四边形FMEA为平行四边形，：.CM=FMAE=%C=|x V42+42=2VI,：M(s,35+2),-2)2+(3s+2/=2V2,解得：s=或。(:舍)，4 2M 代)，同理可得：四边形AbEM为平行四边形,：.AM=EFt由于折叠可得：CE=EF,：.AM=EF=CE=2V2,第7页 共8页第8页 共8页