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2022-2023学年度上期九年级质量监测试题
数 学
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．如果与的和等于，那么a的值是【 】
A．0 B．1 C．2 D．3
2．当时，关于x的一元二次方程的根的情况为【 】
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．式子的值是【 】
A． B．0 C． D．
4．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为【 】
A． B． C． D．1
5．如图．在△ABC中，，，则图中相似三角形有【 】
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为【 】
A．9 B．12 C．2或5 D．9或12
7．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，C垂足为D，则的值为【 】
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为【 】
A． B．48 C．72 D．96
9．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为【 】
A．12 B．6 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC中，已知A（4，0），，对角线AC、BO交点D，将菱形OABC绕点O逆时针方向旋转，每次旋转60°，若旋转n次后，点D的坐标是，则n的值可能是【 】
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．已知a，b是方程的两个根，则的值是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若，，则CF的长为 ．
13．在△ABC中，若，则∠C的度数是 ．
14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△ABC，使点B落在AC上的点B'处，当△AEB'是直角三角形时，AB'的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16．（每小题4分，共8分）
（1）解方程：．
（2）求值：
17．（9分）
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线上的概率．
18．（9分）
如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：，，）
19．（9分）
如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝4cm，BC＝10cm，求BD的长．
20．（9分）
如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，，．
试说明：．
21．（10分）
某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程的两根（），，．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．
23．（11分）
如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的函数解析式及MH的长；
（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形？如存在，直接写出t的值：如不存在，说明理由．
2022-2023学年度上期九年级质量监测试题
数学参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11．2019 12． 13．75° 14． 15．或
三、解答题【参考答案】
16．（1）解：
，
，
所以，；
（2）解：
原式
．
17．解：
（1）列表如下：
1
2
3
0
1
2
从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：，，，，，，，，．
（2）当时，，
当时，，
当时，．
由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线上（记为事件A）有3种情况．
∴．
18．解：
在Rt△BCD中，米，，
则米．
在Rt△ACD中，米，，
则（米）．
所以，米，
整个过程中旗子上升高度是：（米），
因为耗时45s，
所以上升速度（米/秒）．
答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．
19．解：
∵AD是Rt△ABC斜边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．证明：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．解：
（1）设（，b为常数），
将点，代入得：
，
解得．
∴y与x的函数关系式为：．
（2）由题意得：，
化简得：，
解得：，．
（不符合题意，舍去）．
答：销售单价为80元．
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得，
．
∵，抛物线开口向下，
∴w有最大值，当时，．
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
22．解：
（1）即，
则，，
解得：或，
又∵，
∴，
∴A的坐标是，C的坐标是．
（2）∵，
∴，
则B的坐标是，
，
如图，作EF⊥x轴于点F，
则，
∴，
∴，
∴，，
则，
则E的坐标是；
设直线CD的解析式是．
则：，
解得：，
则直线CD的解析式是；
（3）存在．
理由：设P的坐标是，则，
由一次函数解析式可得D点坐标为．
∴，，，
，
当时，
，
即，
解得：，
则P的坐标是；
当时，
，
即，
解得：，
则P的坐标是．
综上所述，点P的坐标是和．
23．解：
（1）∵点A的坐标为，
∴，即C点的坐标为，
设直线AC的解析式为，
则，
解得，
∴直线AC的解析式为：，
令，得：，
即，
∴；
（2）设点M到BC的距离为h，
由，
即，
∴，
①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
，即；
②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
，即；
（3）1或
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