福建省2022年中考数学试题【附答案】

20222022 年福建省年福建省中考中考数学试题数学试题一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分1.-11 的绝对值是（）A.11B.-11C.111D.-1112.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021 年底，全省 5G终端用户达 1397.6 万户，数据 13 976 000 用科学记数法表示为（）A.313976 10B.41397.6 10C.71.3976 10D.80.13976 104.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2B.2C.5D.6.不等式组1030 xx 的解集是（）A.1x B.13xC.13xD.3x 7.化简223a的结果是（）A.29aB.26aC.49aD.43a8.2021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A.1FB.F6C.7FD.10F9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，27ABC，BC44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB8，点A对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到A B C ，点A对应直尺的刻度为 0，则四边形ACC A 的面积是（）A.96B.96 3C.192D.160 3二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分11.四边形的外角和等于_.12.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_13.一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_14.已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得2xmx等式两边都减2m，得222xmmxm等式两边分别分解因式，得xmxmm xm等式两边都除以xm，得xmm等式两边都减m，得x0.所以任意一个实数都等于 0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_16.已知抛物线22yxxn与x轴交于A，B两点，抛物线22yxxn与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分分17.计算：043 12022 18.如图，点C，F在BE上，BFEC，=AB DE，BE 求证：AD 19.先化简，再求值：2111aaa，其中21a 20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为01t，B组为12t，C组为23t，D组为34t，E组为45t，F组为5t（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数21.如图，ABC内接于O，ADBC交O于点D，DFAB交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，30CAF，求AC的长（结果保留）22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元（1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值23.如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求tanADB的值24.已知ABCDEC，ABAC，ABBC（1）如图 1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图 2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BADBCD，求ADB的度数25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbx经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2 倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为1S，2S，3S判断1223SSSS是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由参考答案参考答案1.A.2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.36012.613.3514.-5（答案不唯一）15.16.817.解：原式231 13 18.证明：BFCE，=BC EF，又=AB DE，BE，SASABCDEFAD 19.解：原式111aaaaa111aaaaa11a当21a 时，原式12221 1 20.（1）活动前调查数据的中位数落在 C 组；活动后调查数据的中位数落在 D 组（2）1400 人21.证明：,ADBC DFAB，四边形ABED是平行四边形，BD，AFCB，ACFD，AFCACF，ACAF解：连接AO，CO，由（1）得AFCACF，18030752AFC，2150AOCAFC，AC的长150351802l22.（1）购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆（2）369 元23.解：如图所示，A 即为所求作：解：根据题意，作出图形如下：设ADB，A 的半径为 r，BD 与A 相切于点 E，CF 与A 相切于点 G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形 AEFG 是矩形，又AEAGr，四边形 AEFG 是正方形，EFAEr，在 RtAEB 和 RtDAB 中，90BAEABD，90ADBABD，BAEADB，在 RtABE 中，tanBAEBEAE，tanBEr，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ABECDF，又90AEBCFD，CABEDF，tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在 RtADE 中，tanAEADEDE，即tanDEAE，tantanrrr，即2tantan10，tan0，51tan2，即 tanADB 的值为51224.ABCDEC，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB 平分ACD，ACBDCB，ABCDCB，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形，又ABAC，四边形 ABDC 是菱形；结论：180ACEEFC证明：ABCDEC，ABCDEC，ABAC，AABCCB，ACBDEC，180ACBACFDECCEF，ACFCEF，180CEFECFEFC，180ACFECFEFC，180ACEEFC；在 AD 上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM，ABCD，BADBCD，ABMCDB，BMBD，MBABDC，ADBBMD，BMDBADMBA，ADBBCDBDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，CACD，2CADCDA，2BACCADBAD，1180902ACBBAC，90ACD，180ACDCADCDA，9022180，30，即ADB3025.（1）241633yxx（2）存在，162,3或（3，4）（3）存在，98