广东省深圳市2019年中考数学试题【附答案】

20192019 年深圳市年深圳市中考中考数学数学一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1212 小题，满分小题，满分 3636 分）分）1.15的绝对值是（）A.15B.15C.5D.52.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示（）A.94.6 10B.746 10C.84.6 10D.90.46 104.下列哪个图形是正方体的展开图（）A.B.C.D.5.这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（）A.20，23B.21，23C.21，22D.22，236.下列运算正确的是（）A.224aaaB.3412aaaC.3 412()aaD.22()abab7.如图，已知1/lAB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A.14 B.15 C.23D.13 8.如图，已知,5,3ABAC ABBC，以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆，两弧相交于点,M N，连接MN与AC相较于点D，则BDC的周长为（）A.8B.10C.11D.139.已知2(0)yaxbxc a的图象如图，则yaxb和cyx的图象为（）A.B.C.D.10.下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程214xx的解为14x C.六边形内角和为 540D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.定义一种新运算：1annnbn xdxab，例如：222khxdxkh，若m252mx dx，则m（）A.-2B.25C.2D.2512.已知菱形ABCD，,E F是动点，边长为 4，,120BEAFBAD，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形AGEAFC 若1AF，则13GFGEA.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 4 4 小题，满分小题，满分 1212 分）分）13.分解因式：2aba=_14.现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是_.15.如图在正方形ABCD中，1BE，将BC沿CE翻折，使点B对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使点D对应点落在对角线AC上，求EF _.16.如图，在Rt ABC中，90ABC，0,3,3CCDAD，点A在kyx上，且y轴平分角ACB，求k _.三、解答题（第三、解答题（第 1717 题题 5 5 分，第分，第 1818 题题 6 6 分，第分，第 1919 题题 7 7 分，第分，第 2020 题题 8 8 分，第分，第 2121 题题 8 8 分，分，第第2222、2323 题题 9 9 分，满分分，满分 5252 分）分）17.计算：1019-2cos60()(3.14)818.先化简231(1)244xxxx，再将=1x代入求值.19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x.（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，600AD 米，ADBC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45，再由D走到E处测量，,500DEAC DE 米，测得仰角为53，求隧道BC长.（sin5345，cos5335，tan5343）.21.有A B、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发 40 度电，A焚烧 20 吨垃圾比B焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电.（1）求焚烧 1 吨垃圾，A和B各发多少度电？（2）A B、两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.22.如图所示抛物线2yaxbxc过点1,0A，点0,3C，且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E在直线1x 上的两个动点，且1DE，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为 35 两部分，求点P的坐标.23.已知在平面直角坐标系中，点3,0,3,0,3,8ABC，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD.（1）求证：直线OD是E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交E于点G，连接BG：当1an7tACF时，求所有F点的坐标（直接写出）；求BGCF的最大值.参考答案参考答案1.B2.A3.C4.B5.D.6.C7.B8.A9.C10.D.11.B.12.D.13.a（b+1）（b1）14.3815.6.16.4 77k.17.1019-2cos60()(3.14)8，3 1 8 1 11.18.原式21(2)21xxxx2x将=1x代入得：1221x 19（1）8040%=200（人），x=30200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：20360=36200.（4）300060200=900（人），故，若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 900 名.20.如图，ABD是等腰直角三角形，600ABAD，作EMAC点M，则500AMDE100BM 在CEM中，tan53CMEM，即46003CM800CM 800 100700BCCMBM（米）答：隧道BC的长度为 700 米21.（1）设焚烧 1 吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，则4030201800abba，解得：300260ab答：焚烧 1 吨垃圾，A发电厂发电 300 度，B发电厂发电 260 度.（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧90 x吨，总发电量为y度，则300260(90)4023400yxxx2(90)xx60 x y随x的增大而增大当60 x 时，y取最大值 25800 度.22.（1）OB=OC，点 B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；对称轴为：直线1x（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE，其中 AC=10、DE=1 是常数，故 CD+AE 最小时，周长最小，取点 C 关于函数对称点 C（2，3），则 CD=CD，取点 A（-1，1），则 AD=AE，故：CD+AE=AD+DC，则当 A、D、C三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小，四边形 ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC=10+1+13；（3）如图，设直线 CP 交 x 轴于点 E，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3：5 两部分，又SPCB：SPCA=12EB（yC-yP）：12AE（yC-yP）=BE：AE，则 BE：AE，=3：5 或 5：3，则 AE=52或32，即：点 E 的坐标为（32，0）或（12，0），将点 E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6 或-2，故直线 CP 的表达式为：y=-2x+3 或 y=-6x+3联立并解得：x=4 或 8（不合题意值已舍去），故点 P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）23.（1）证明：连接DE，则：BC为直径=90BDC90BDAOAOBODOBOAOBDODB EBEDEBDEDBEBDOBDEDBODB 即：EBOEDO CBx轴90EBO90EDO直线OD为E的切线.（2）如图 1，当F位于AB上时：1ANFABC11NFAFANABBCAC设3ANx，则114,5NFx AFx103CNCAANx141tan1037FNxACFCNx，解得：1031x 150531AFx1504333131OF 即143,031F如图 2，当F位于BA的延长线上时：2AMFABC设3AMx，则224,5MFx AFx103CMCAAMx241tan1037F MxACFCMx解得：25x 252AFx2325OF 即2(5,0)F如图，作GMBC于点M，BC是直径90CGBCBF CBFCGB8BGMGMGCFBCMG 半径441882BGMGCFBGCF的最大值为12.