第五单元数学广角《鸽巢问题（2）》示范公开课教案【人教版数学六年级下册】

第五单元 数学广角——鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题（2） 教学内容分析： 教材例2介绍了另一种类型的“鸽巢问题”，并让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程。教材呈现了“鸽巢原理”更为一般的形式，重点让学生进一步熟悉用“假设法”来分析问题的思路，加深对“鸽巢原理”的理解。值得注意的是，教学中要有意识地培养学生的模型思想，注意引导学生判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，要思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。 教学目标： 1. 理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2. 经历另一种类型的“鸽巢问题”的探究过程，进一步发展抽象能力、推理能力和应用能力。 3.体会逻辑推理思想和模型思想，感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。 教学重点： 用“假设法”分析问题，并能运用除法算式帮助说明。 教学难点： 会用除法算式帮助解决简单的实际问题。 教学过程： 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 师：上节课我们运用了哪种方法来解决“鸽巢问题”？ 今天，我们将进一步学习用“假设法”解决鸽巢问题。 生1：用“枚举法”和“假设法”。 生2：在实际生活中，有时数据较大，用“枚举法”就不太方便。 复习“枚举法”和 “假设法”，学会灵活运用这两种方法解决“鸽巢问题”。 环节二 探究新知 1.用除法探究“鸽巢问题”。 出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 提问：题目什么意思？ 追问：为什么呢？请和小组内的同学说一说你的想法。 （教师巡视倾听，然后集体汇报） 师：能用算式来分析吗？ 延伸：如果有8本书会怎样？10本书呢？你能列出算式，并说一说想法吗？ 提问：观察这些算式，你有什么发现？ （请同桌先讨论，再汇报） 教师小结。 书本数÷抽屉数＝每个抽屉的本数……余下的本数，至少数：每个抽屉的本数＋1。 学生读题，理解题意。 生：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉有3本或3本以上的书。 生1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。 生2：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以有1个抽屉至少放进3本书。 生3：两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。 生： 7÷3=2……1 2+1=3 把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉放2本，还剩1本。剩下的1本不管怎样放，总有1个抽屉至少放进3本书。 生1：8÷3=2……2 2+1=3 假设每个抽屉最多放 2 本，那么3个抽屉最多放 6 本，还剩2本。剩下的2本可以放1个抽屉，也可以放2个抽屉，不管怎样放，总有1个抽屉会有3本或3本以上的书， 所以总有1个抽屉至少放进3本书。 生2：10÷3=3……1 3+1=4 假设每个抽屉最多放 3 本，那么3个抽屉最多放9 本，还剩1本。剩下的1本不管怎样放，总有1个抽屉至少放进3本书。 生：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b……1（或2），那么，总有一个抽屉至少放进（b+1）本书。 在教学，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，有意识地将问题转化为“有余数的除法”的形式，让学生理解“抽屉原理”的一般化模型。使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。 环节三 巩固练习 1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ 2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ 3. 把 22 个“三好学生”的名额分配给 4 个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于 5 个。为什么？ 生：11÷4＝2……3 2＋1＝3 答：11只鸽子飞进4个鸽笼里，每个鸽笼飞进2只，还剩3只。因为从剩下的3只鸽子不管飞进哪个鸽笼，总有一个鸽笼至少放进3只鸽子。 生：5÷4＝1……1 1＋1＝2 答：5个人坐 4 把椅子，如果每把椅子坐1个人 ，还剩1人。因为剩下的1人不管坐哪把椅子，总有一把椅子至少坐2人。 生：22÷4＝5……2 5＋1＝6 答：把 22 个“三好学生”的名额分配给 4 个班级，如果每个班分配5 个名额，还剩2个名额。因为剩下的2个名额不管怎样分配，总有一个班级至少分配到6个名额，也就是至少有一个班级分得的名额多于 5 个。 通过练习进一步构建“鸽巢问题”的模型，并引导学生判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，促进学生运用“鸽巢原理”解释实际问题，进一步加深理解。 环节四 课堂小结 这节课你有什么收获？ 生：我进一步理解了鸽巢问题。 书本数÷抽屉数＝每个抽屉的本数……余下的本数， 至少数：每个抽屉的本数＋1。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会。 环节五 布置作业 教材P71 第2题。 6 / 6