资源描述
第五单元 数学广角——鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
教学内容分析：
教材通过抽扑克牌“魔术”引入，激发学生兴趣，引出新知。教材例1借助4支铅笔放进3个笔筒的操作情境，介绍“鸽巢原理”的最基本形式，并且呈现了两种思考方法。第一种用枚举的方法，通过摆一摆的方式罗列实验的所有结果，得出结论。第二种用假设的方法进行推理：假设每个笔筒中只放1支，剩下的1支放任意一个笔筒里，这个笔筒里就有2支了。这两种方法是数学证明的雏形。通过这样的学习，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。
教学目标：
1. 理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。
2. 经历“鸽巢问题”的探究过程，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
3.体会逻辑推理思想和模型思想，感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
教学重点：
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义，能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。
教学难点：
初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
1.游戏导入。
（1）师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？
（2）师：请看这副扑克牌，大、小王两张牌已经取出，接下来这位同学抽牌，老师来猜一猜，你们看老师猜得准不准。
（3）请学生任意抽出5张牌，老师猜并且课件出示：“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。” 提问：“至少”什么意思？
（让学生打开牌，全班检验）
（4）学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。）
2.揭题。
（1）师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。
（2）板书：鸽巢问题（1）
生1：至少表示一定有2张是同色的。
生2：至少表示可能有2张同色的、也可能有3张同色的，4张同色的，5张都是同色的。
通过“变魔术”这样一个游戏活动引入新课，激发学生的学习兴趣，理解“至少”的含义。
环节二
探究新知
1. 教学例1。
（1）出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）提问：这句话什么意思？
（3）追问：“总有”是什么意思？
（4）请学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导）
（5）教师请学生汇报，并根据汇报进行板书：
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（6）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？
（7）小结（理解“枚举法”）：刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。
（8）过渡：大家还有其他方法得出这个结论吗？
（9）追问：怎么假设呢？
（10）小结（理解完善“假设法”）：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（简要板书）
2.跟进练习。
师：把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？
师：把6支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？你是怎么想的？
（教师根据学生汇报课件演示）
师：那如果有100支铅笔，放进96个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？
3.小结。
师：（板书）把m支笔任意分放进n个笔筒中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个笔筒中至少放进了2支笔。
学生读题，理解题意。
生：“总有”是肯定有，一定有的意思。
学生借助实物，分组操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，摆出所有可能的情况：
生1：我发现不管怎么放，一定有一个笔筒里有2支铅笔或2支以上。
生2：我发现不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
学生回答：
生1：可以用假设的方法。
学生回答：
生1：假设每个笔筒都先放1支，3个笔筒最多放3支，剩下1支再放其中1个笔筒，就有笔筒有2支了。
生2：就是先假设每个笔筒都先放1支，剩下的1支再放在其中一个笔筒中，那么就总有一个笔筒里至少有2支铅笔了。
生1：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
生2：假设每个笔筒都先放1支，放了5支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
生3：我根据假设这样列式：6÷5=1（支）……1（支）
1+1=2（支）
生1：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
生2：假设每个笔筒都先放1支，放了4支，剩下2支可以放1个笔筒，也可以分开放两个笔筒。问题是“总有一个笔筒里至少有几支铅笔”，有“至少”两个字，所以剩下的2支笔应该要分开放，也就是总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
生3：6÷4=1（支）……2（支）
1+1=2（支）
生1：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
生2：假设每个笔筒都先放1支，放了96支，剩下的4支应该要分开放，有4个笔筒各再放1支，那么总有一个笔筒里至少有2支铅笔了。
生3：100÷96=1（支）……4（支）
1+1=2（支）
利用实物操作可加强直观性，体会分的过程和分的结果，积累对“鸽巢原理”的感性认识。
让学生经历将具体问题“数学化”的过程，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“鸽巢原理”的一般思路。
让学生在运用新知识灵活巧妙地解决简单的实际问题，进一步深入对“鸽巢原理”的学习，为理解“把m支笔任意分放进n个笔筒中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个笔筒中至少放进了2支笔。”做足准备。
环节三
巩固新知
1.5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
（教师根据学生汇报课件演示）
（联系问题情境阐述鸽巢问题：把 m 只鸽子任意放进 n 个鸽巢中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了 2 只鸽子。）
2. 随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
生：假设每个笼子都先飞进1只鸽子，飞进了3只，剩下的2只可以一起飞进1个笼子，也可以分开飞进2个笼子。那么总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。
生：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
通过练习促进学生运用“鸽巢原理”解释实际问题，进一步加深理解。
环节四
课堂小结
这节课你有什么收获？
生1：我知道了可以用枚举法和假设法解决鸽巢问题。
生2：我知道了把 m 只鸽子任意放进 n 个鸽巢中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了 2 只鸽子。
鼓励学生畅谈自己的收获和体会。
环节五
布置作业
教材P71第5题。
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