第三单元圆柱与圆锥《圆柱的表面积》示范公开课教案【人教版数学六年级下册】

第三单元 圆柱与圆锥 第2课时 圆柱的表面积 教材解析： “圆柱的表面积”是学生认识了圆柱各部分名称及其展开图后进行教学的，且在此之前，学生已熟练掌握了长方体和正方体表面积的计算方法，所以教学时可以联系长方体和正方体的表面积进行类比推理。本节课通过学生的自主探究，掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并用于解决实际问题，从而培养学生的分析、比较、概括和推理能力，发展空间想象能力。 教学目标： 1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能解决一些相关的实际问题。 2.在学习活动中增强空间观念，培养初步的分析、比较、概括和简单推理能力。 3.进一步体会数学与生活的联系，激发对数学学习的兴趣。 教学重点： 掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 教学难点： 理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 1.复习旧知 出示长方体、正方体。 师：如何计算长方体和正方体的表面积？ 2.揭示课题 出示圆柱。 师：圆柱的表面积该怎么计算呢？今天这节课我们就要来研究圆柱的表面积计算方法。 板书：圆柱的表面积 学生回答： ①长方体的表面积=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 ②正方体的表面积=棱长×棱长×6 复习引入，回忆长方体和正方体的表面积计算方法，沟通立体图形之间的联系，更便于学生从整体上建构知识，了解知识的脉络，为今天的学习做好铺垫。复习后直奔主题，引发思考，快速进入新知的学习中。 环节二 探究新知 1. 认识圆柱的表面积 师：请拿出昨天做好的圆柱，并和同桌互相比一比，看看谁用的材料多，你们认为应该怎么比？ 师：那圆柱的表面积指什么呢？请摸一摸自己做的圆柱的表面，并说一说。 小结：看来，圆柱的表面积就是圆柱的侧面和两个底面的面积之和。 板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面的面积 2. 计算圆柱的侧面积 师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？ 师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？ 板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。 师：现在请你独立研究圆柱侧面的计算方法。 要求： （1） 沿着一条线剪开圆柱的侧面。 （2） 思考如何计算圆柱的侧面积。 （3） 和同桌讨论你的方法 反馈研究结果。 追问：为什么长方形的长就是底面的周长？长方形的宽就是圆柱的高？ 小结：刚才大家用不同的方法发现圆柱的侧面与展开后长方形的关系，发现了圆柱侧面积的计算方法，也就是圆柱的侧面积=底面周长×高。 板书：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 3. 运用新知解决问题 一顶圆柱形的厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数） 师：这一题要求圆柱的侧面积，请你尝试着自己解决，解决以后请和同桌交流你的想法。 集体交流。 （1） 你是怎么想的？ （2） 你是怎么列式的？ 追问1：为什么只计算了一个底面？ 追问2：为什么2198 cm2最后约等于2200 cm2，而不是2190 cm2呢？ 小结：通过这一题，我们一定要知道题目所求的问题是什么，并利用数学信息进行分析，最后运用公式进行解答。 生：可以比一比圆柱的表面积，谁的表面积大也就是用的材料多。 生：圆柱的侧面和两个底面面积加起来就是圆柱的表面积。 生：长方形。 生：它们的大小是一样，圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。 学生自主研究并交流。 生1：只要测量出这个长方形的长和宽就可以计算圆柱的侧面积了，那么圆柱的侧面积（长方形的面积）=长×宽 生2：展开后的长方形的长就是圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 学生尝试结合圆柱和模型展开图解释，或以水彩笔描绘圆柱的底面周长和高来解释两者之间的关系。 学生独立完成。 S侧 =Ch S底 =πr2 S总 =S侧+S底 帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2) 帽顶的面积：3.14×（20÷2）2=314(cm2) 需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2) 答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm²的面料。 生1：因为帽子只有一个底是封住的，还有一个底是戴在头上。 生2：因为题目问的是至少要多少平方厘米的布料，如果是2190 cm2的话，那么布料就少了，所以约等于2200 cm2。 通过观察比较圆柱的用料，使学生聚焦比较用料就是比较表面积。根据长方体和正方体表面积的知识经验，学生很容易理解圆柱的表面积就是圆柱的两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。 通过动手操作，结合上一节课圆柱展开图的知识铺垫，学生更能理解圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。 通过学生的自主探究和讨论，聚焦如何计算长方形面积，并在探究中联系圆柱的数据而求出圆柱侧面的面积。 现实生活中关于表面积计算的情况复杂多变，需要根据实际情况进行分析。在情境中，布料一般要大于所算得的数据，所以要求学生根据日常生活经验进行解答。 环节三 巩固新知 1.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5 cm，高是10 cm。这张商标纸的面积是多少？ 师：这一题在求什么？ 师：是的，这一题要求圆柱的侧面积，商标纸只在侧面，两个底面没有商标纸。请你尝试着自己解决，解决以后请和同桌交流你的想法。 集体交流。 （1）你是怎么想的？ （2）你是怎么列式的？ 2.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？（得数保留两位小数） 反馈结果。 小结：在解决问题时，一定要结合实际情况分析题目所求的问题。 生：求圆柱的侧面积。 学生尝试独立解决问题并交流想法。 生：这一题在求侧面积，我们知道圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以只要用圆柱底面的周长乘圆柱的高就可以了。 商标纸的面积： 2×3.14×5×10=314(cm2) 答：这张商标纸的面积是628 cm2。 学生独立完成。 S侧=Ch S底=πr2 S总=S侧+S底 笔筒的侧面积：3.14×8×13=326.56(cm2) 笔筒底面的面积：3.14×（8÷2）2=50.24(cm2) 需要用的面料：326.56+50.24=376.8(cm2) 答：至少需要用376.8 cm2彩纸。 第1题只需要求圆柱侧面积即可，所以引导学生明白一定要读清题意才可解题。 第2题要求学生正确分析题意，读清题目方可解答。 环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生1：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积 生2：圆柱的侧面积＝长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝圆柱的底面周长 × 高 生3：实际用料＞计算用料 鼓励学生畅谈自己的收获和体会。 环节五 拓展延伸 一个圆柱，高10 cm，底面直径6 cm。将它切成大小相等的2份，表面积最大可增加多少平方厘米？ 生：切法一：3.14×(6÷2)2×2=56.52(cm2)。 切法二：10×6×2=120(cm2) 56.52＜120 答：表面积最大增加120平方厘米。 通过解决典型题，引导学生感受图形变换中的变与不变。 环节六 课后活动 观察生活中的圆柱形，你能计算它们的表面积吗，和小伙伴们一起交流一下吧！ 布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。 9 / 9