2023年浙教版中考数学一轮复习《直线与圆的位置关系》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习 《直线与圆的位置关系》单元练习 一 、选择题 1.已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与☉O的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 2.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A.(﹣1，2) B.(1，﹣1) C.(﹣1，1) D.(2，1) 3.下列图形不一定有外接圆的是( ) A.三角形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 4.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　) A. B. C. D. 5.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( ) A.20° B.25° C.30° D.40° 6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 7.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD＝6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△CMN)，则剪下的△CMN的周长是( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 8.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是( ) A.12 cm B.24 cm C.6 cm D.12 cm 9.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° 10.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(　 　) A.4 B.5　 C.6 D.2 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( ) A.1 B.1或5 C.3 D.5 12.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为( ) A.(﹣2，3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(2，﹣3) 二 、填空题 13.已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是 cm. 14.若AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个. 15.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF＝52o，则∠A＝________. 16.如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC度数为______. 17.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 . 18.如图.在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是　 cm. 三 、解答题 19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点F是弧AC上的任意一点，延长AF交DC的延长线于点F，连接EC，FD．求证：∠GFC＝∠AFD． 20.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°， (1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小； (2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小. 21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC． (1)求证：BC平分∠ABE； (2)若∠A＝60°OA＝4，求CE的长． 22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF. (1)求证：∠C＝90°； (2)当BC＝3，sinA＝时，求AF的长. 23.如图，以O为圆心的弧BD的度数为60°，∠BOE＝45°，DA⊥OB于点A，EB⊥OB于点B. (1)求的值； (2)若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM是⊙O的切线； (3)在(2)的条件下，若BC＝2，求tan∠BCO的值. 24.如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上. (1)试说明CE是⊙O的切线； (2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； (3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当0.5CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长. 答案 C. C. C. B. A B. B. D. C. A. B A. 答案为：OP＞6. 答案为：两. 答案为：76°. 答案为：48°. 答案为：2. 答案为：. 证明：连接BC， ∵四边形ABCF是圆内接四边形， ∴∠ABC＝∠GFC， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴弧AC＝弧AD， ∴∠AFD＝∠ABC， ∴∠GFC＝∠AFD． 解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°， ∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°， ∴∠AOD＝90°， ∴∠ABD＝45°； (2)连接OD， ∵DP切⊙O于点D， ∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°， 由DP∥AC，又∠BAC＝38°， ∴∠P＝∠BAC＝38°， ∵∠AOD是△ODP的一个外角， ∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°， ∴∠ACD＝64°， ∵OC＝OA，∠BAC＝38°， ∴∠OCA＝∠BAC＝38°， ∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°. (1)证明：∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥DE， 而BE⊥DE， ∴OC∥BE， ∴∠OCB＝∠CBE， 而OB＝OC， ∴∠OCB＝∠CBO， ∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE； (2)解：∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝4， ∵∠OBC＝∠CBE＝30°， 在Rt△CBE中，CE＝BC＝2． 解：(1)连接OE，BE， ∵DE＝EF， ∴ ∴∠OBE＝∠DBE ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE ∴∠OEB＝∠DBE， ∴OE∥BC ∵⊙O与边AC相切于点E， ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C＝90° (2)在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝ ∴AB＝5， 设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA＝＝＝, ∴r＝ ∴AF＝5﹣2×＝. 解：(1)∵EB⊥OB，∠BOE＝45°， ∴∠E＝∠EOB， ∴BE＝BO， 在Rt△OAD中， ＝sin∠DOA＝， ∴＝，∴＝＝； (2)∵OC平分∠BOE， ∴∠BOC＝∠MOC， 在△BOC和△MOC中， ， ∴△BOC≌△MOC， ∴∠OMC＝∠OBC＝90°， ∴CM是⊙O的切线； (3)∵△BOC≌△MOC， ∴CM＝CB＝2， ∵∠E＝∠EOB＝45°， ∴CE＝CM＝2， ∴BE＝2＋2， ∴OB＝2＋2， ∴tan∠BCO＝＋1. 解：(1)连接OC，如图1， ∵CA＝CE，∠CAE＝30°， ∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°， ∴∠OCE＝90°， ∴CE是⊙O的切线； (2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2， 由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH， ∴h＝OCsin60°＝OC，∴OC＝h， ∴AB＝2OC＝h； (3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3， 则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝(180°﹣60°)＝60°. ∵OA＝OF＝OC， ∴△AOF、△COF是等边三角形， ∴AF＝AO＝OC＝FC， ∴四边形AOCF是菱形， ∴根据对称性可得DF＝DO. 过点D作DH⊥OC于H， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC＝30°， ∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝DC， ∴CD＋OD＝DH＋FD. 根据两点之间线段最短可得： 当F、D、H三点共线时，DH＋FD(即CD＋OD)最小， 此时FH＝OFsin∠FOH＝OF＝6， 则OF＝4，AB＝2OF＝8. ∴当CD＋OD的最小值为6时， ⊙O的直径AB的长为8.