资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球,其中有4个白球.每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过如此大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.2左右,则的值约为( )
A.8 B.10 C.20 D.40
2.如图所示,四边形OABC是正方形,边长为6,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点D在OA上,且D点的坐标为(2,0),P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为( )
A.2 B. C.4 D.6
3.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A.4 B.6.25 C.7.5 D.9
4.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的.若点A′在AB上,则旋转角的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
7.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC与△DEF相似,则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,则下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( )
A.25° B.40° C.50° D.65°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转,每次旋转60°,则第2019次后,顶点A的坐标为_______.
12.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.
14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是___________.
15.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,DE交AC于点F,则tan∠BDE=______.
16.分解因式:3a2b+6ab2=____.
17.已知二次函数的图象经过点,的横坐标分别为,点的位置随的变化而变化,若运动的路线与轴分别相交于点,且(为常数),则线段的长度为_________.
18.若=,则的值是_________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知:如图,将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC,点E对应点C恰在D的延长线上,若BC∥AE.求证:△ABD为等边三角形.
20.(6分)如图,⊙O的半径为,A、B为⊙O上两点,C为⊙O内一点,AC⊥BC,AC=,BC=.
(1)判断点O、C、B的位置关系;
(2)求图中阴影部分的面积.
21.(6分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,与轴相交于点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点与点关于轴对称,求的面积;
(3)若是反比例函数上的两点,当时,比与的大小关系.
22.(8分)如图,分别是的边,上的点,,,,,求的长.
23.(8分)如图是一根钢管的直观图,画出它的三视图.
24.(8分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=.
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
25.(10分)解一元二次方程:.
26.(10分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF,当点D在线段BC的反向延长线上,且点A,F分别在直线BC的两侧时.
(1)求证:△ABD≌△ACF;
(2)若正方形ADEF的边长为,对角线AE,DF相交于点O,连接OC,求OC的长度.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【详解】由题意可得,=0.2,
解得,m=20,
经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义,
故选:C.
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
2、A
【解析】试题解析:连接CD,交OB于P.则CD就是PD+PA和的最小值.
∵在直角△OCD中,∠COD=90°,OD=2,OC=6,
∴CD=,
∴PD+PA=PD+PC=CD=2.
∴PD+PA和的最小值是2.
故选A.
3、A
【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°,继而证明四边形AEOF为正方形,设⊙O的半径为r,利用面积法求出r的值即可求得答案.
【详解】∵AB=5,BC=13,CA=12,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°,
∵⊙O为△ABC内切圆,
∴∠AFO=∠AEO=90°,且AE=AF,
∴四边形AEOF为正方形,
设⊙O的半径为r,
∴OE=OF=r,
∴S四边形AEOF=r²,
连接AO,BO,CO,
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC,
∴,
∴r=2,
∴S四边形AEOF=r²=4,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆,勾股定理的逆定理,正方形判定与性质,面积法等,正确把握相关知识是解题的关键.
4、B
【解析】分析:直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案.
详解:①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,
∴x=1时,y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;
②当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故②错误;
③图象与x轴有2个交点,故b2﹣4ac>0,故③错误;
④∵图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),
∴A(3,0),
故当y>0时,﹣1<x<3,故④正确.
故选B.
点睛:此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键.
5、C
【分析】根据旋转的性质得出AO=A′O,得出等边三角形AOA′,根据等边三角形的性质推出即可.
【详解】解:∵∠AOB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∵△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,点A′在AB上,
∴AO=A′O,
∴△AOA′是等边三角形,
∴∠AOA′=60°,
即旋转角α的度数是60°,
故选:C
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定,旋转的性质等知识点,关键是得出△AOA′是等边三角形,题目比较典型,难度不大.
6、B
【分析】一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.
【详解】解:选项:是一元一次方程,故不符合题意;
选项:只含一个未知数,并且未知数最高次项是2次,是一元二次方程,故符合题意;
选项:有两个未知数,不是一元二次方程,故不符合题意;
选项:不是整式方程,故不符合题意;
综上,只有B正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义,属于基础知识的考查,比较简单.
7、A
【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.
【详解】∵圆锥底面半径为rcm,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,
∴2πr=×2π×5,解得r=1.
故选A.
【点睛】
本题考查的是圆锥的相关计算,熟记弧长公式是解答此题的关键.
8、A
【分析】令每个小正方形的边长为1,分别求出两个三角形的边长,从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置.
【详解】解:根据题意,△ABC的三边之比为
要使△ABC∽△DEF,则△DEF的三边之比也应为
经计算只有甲点合适,
故选:A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理:
(1)两角对应相等的两个三角形相似.
(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3)三边对应成比例的两个三角形相似.
9、C
【详解】解:①正确.理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正确.理由:
EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.
在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,
解得x=1.
∴BG=1=6﹣1=GC;
③正确.理由:
∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④正确.理由:
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6,
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6,
∴S△EGC=S△AFE;
⑤错误.
∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,
又∵∠BA
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