资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，，以下结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．以上结论都不对
2．若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．如图，点M在某反比例函数的图象上，且点M的横坐标为，若点和在该反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知（，），下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1．下列结论：
①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．1个 C．2个 D．1个
10．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（ ）
A． B．1 C． D．2
11．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝1
12．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．
14．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线和直线外一点.
求作：直线的垂线，使它经过.
作法：如图2.
（1）在直线上取一点，连接；
（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；
（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
15．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．
16．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
17．在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似．
18．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点，求的度数和涂色部分的面积．
20．（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点．求证：四边形是正方形．
21．（8分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
22．（10分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；
（3）若，，求的长.
23．（10分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1．
（1）求这个二次函数的表达式．
（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值．
24．（10分）如图，点在上，，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，则当_______时，四边形是矩形．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．
26．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x
∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,
∴，
∴
∴．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
2、C
【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.
【详解】解：由题意：
解得：b=-4
∴
解得：，
故选：C
【点睛】
本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
3、A
【分析】反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小，只需判断a与2a的大小便可得出答案．
【详解】∵a＜2a
又∵反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查比较大小，需要用到反比例函数y与x的增减变化，本题直接读图即可得出．
4、A
【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.
【详解】二次函数向右平移个单位长度得， ，
再向上平移个单位长度得
即
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.
5、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.
【详解】解：由，得出，3b=4a,
A.由等式性质可得：3b=4a，正确；
B.由等式性质可得：4a=3b，错误；
C. 由等式性质可得：3b=4a，正确；
D. 由等式性质可得：4a=3b，正确.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
6、C
【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；
B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；
C．变成等积式是：2x=3y，故正确；
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．
7、D
【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值.
【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，
∴点A平移后的点坐标为（2,3），
∵点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.
8、B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
9、C
【分析】①x＝1＝−，即b＝−2a，即可求解；
②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；
③分别判断出a,b,c的取值，即可求解；
④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），即可求解．
【详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为−1和1，则函数的对称轴为：x＝1，
①x＝1＝−，即b＝−2a，故不符合题意；
②当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，符合题意；
③由图可得开口向上，a＞0，
对称轴x=1,
∴a,b异号，b＜0，
图像与y轴交于负半轴，c＜0
∴＞0，不符合题意；
④时，函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），AB2＝（-1-1）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10、C
【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.
【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°
又EF⊥AE
∴∠AEF=90°
∴
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
在△AEF和△ADF中
∴△AEF≌△ADF
∴AE=AD=BC=5 ，DF=EF
在RT△ABE中，
∴EC=BC-BE=2
设DF=EF=x，则CF=4-x
在RT△CEF中，
即
解得：x=
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.
11、C
【解析】反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
12、B
【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案．
【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，
所得到的抛物线为
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥
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