第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）北师大九年级数学下册1.圆心角的定义?2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?3.在同圆或等圆中，如果 、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等知识回顾角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOB C顶点在圆心圆心角.AOBC.探究新知一、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.OB CA练习、指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆周角：AOB、AOC、BOCBAC,ABC,ACB圆周角和圆心角的关系做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？OABOACBOACBCAB探索2:圆周角和圆心角的关系做一做：如图做一做：如图,AOB=80=80（2 2）这些圆周角与）这些圆周角与圆心角圆心角AOB的大小有什么关系的大小有什么关系?议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？OABOACBOACBC二、圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
OACBOACBOACB下面对定理进行演绎证明圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半OACBOACBOACB已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角，求证：ABAB先证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角，AOB=C+A.OA=OC，A=C.AOB=2C.ACBO2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DOACB3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACBO化归化归分类讨论、转化分类讨论、转化DD方法小结一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义2、圆周角定理及其定理应用二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。