岳池县2021年秋季高一期中考试
数学试题
(试卷总分:150分 考试时间:120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x>0},则A∩B=
A.{1} B.{0,1,2} C.{-1,3} D.{1,2,3}
2.若幂函数的图象经过点(2,),则其解析式为
Ay=()x B.y=2x C.y=x-2 D.y=x2
3.已知集合P={a,b,c},Q={-1,0,1},映射f:P→Q,满足f(b)=0的映射共有
A.2个 B.4个 C.6个 D.9个
4.下列函数中,是增函数的是
A.f(x)= B.f(x)=()x C.f(x)=x2 D.f(x)=
5.已知函数f(x)=,则f(f())的值是
A.-1 B.3 C. D.
6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是
A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg|x|
7.函数f(x)=的定义域为
A.[,) B.(,)∪(,+∞) C.(-2,) D.[-2,+∞)
8.某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%,已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系为p=P0·e-kt(k为正的常数,P0为原污染物数量)。若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要能够按规定排放废气,至少还需要过滤
A.小时 B.小时 C.5小时 D.小时
9.在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(x+)(a>0且a≠1)的图象可能是
10.已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是
A.-1≤a≤ B.a≤ C.a≤-1 D.-1
3} B.{x|x<-3或03} D.{x|-31时,f(x)<0,若不等式f()≤f()+f(a)恒成立,则a∈ 。
三、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A={x|-2≤x≤4},集合B={x|m-1≤x≤2m+1}。
(1)当m=2时,求A∪B,A∩(∁RB);
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围。
18.(12分)计算下列各式的值:
(1)
(2)eln4++lg25+lg2·lg50+(lg2)2。
19.(12分)已知函数f(x)=。
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)若f(m)≥2,求m的取值范围。
20.(12分)已知函数f(x)=过点(0,0),且满足f(-1)=-f(1)。
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)在区间(-1,1)上单调递增。
21.(12分)已知函数f(x)=。
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)求f(x)在区间[,2]上的值域。
22.(12分)已知函数f(x)满足f(x+a)=--1(a∈R)。
(1)若f(x)的定义域为(-∞,a)∪(a,+∞),求证:f(x)+f(2a-x)=-2对定义域内所有x都成立;
(2)若f(x)的定义域为[a+,a+1],求f(x)的值域;
(3)若f(x)的定义域为(-∞,a)∪(a,+∞),设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,当a≥时,求g(x)的最小值。
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