2023学年山东省菏泽市成武县数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( ) A． B． C． D．12 2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（　　） A． B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（ ） A．x2+2x-4=0 B．x 2-4x+4=0 C．x 2+4x+10=0 D．x 2+4x-5=0 6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下列几何图形不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．正五边形 C．正方形 D．正六边形 8．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ） A．0 B．1或2 C．1 D．2 10．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ） A． B． C． D．1 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____． 12．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______． 13．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____． 14．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________. 15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 16．在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：__________． 17．点P、Q两点均在反比例函数的图象上，且P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点Q的坐标是_____． 18．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值； (3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长． 20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数． 21．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 22．（8分）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°． 23．（8分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为）、《中国机长》（记为）、《攀登者》（记为）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率． 24．（8分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C． （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标． 25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　． 26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C． （1）若OACD，求阴影部分的面积； （2）求证：DEDM． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k. 【详解】∵四边形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD=3AD， ∴D（，b）， ∵点D，E在反比例函数的图象上， ∴=k， ∴E（a， ）， ∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••（b-）=9， ∴k=， 故选：C 【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 2、D 【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 3、A 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可． 【详解】解：将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：．故答案为A． 【点睛】 本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键. 4、B 【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得． 【详解】∵， ∴ 抛物线开口向上，且对称轴为， ∴在时，有最小值-3， 即：，解得， 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键． 5、D 【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则 A、1+2=，故A错误； B、1-4+4=1，故B错误； C、1+4+10=15，故C错误； D、1+4-5=0，故D正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题． 6、A 【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率. 7、B 【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点. 【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断： A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形； B. 正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形； C. 正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形； D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形． 故选：B 【点睛】 本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合． 8、B 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】依题意可得 所以需要4块； 故选：B 【点睛】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 9、D 【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1． 【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1， 解得：m=1或m=2， 又m-1≠1，即m≠1， ∴m=2， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠1这一条件． 10、C 【解析】分析：从四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。 ∵四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个， ∴取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是 。 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、y＝（x﹣3）2﹣1 【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案． 【详解】y=x2﹣6x+8 =x2﹣6x+9﹣1 =(x﹣3)2﹣1． 故答案为：y=(x﹣3)2﹣1． 【点睛】 本题考查了二次函数的三种形式，正确配方是解答本题的关键． 12、4+ 【分析】如图所示：设圆O与BC的切点为M，连接OM．由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3．设AB=a，BC=a+3，AC=3a，从而可求得∠ACB=20°，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+2．求得AB+BC=4+． 【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM． ∵BC是圆O的切线，M为切点， ∴OM⊥BC． ∴∠OMG=∠GCD=90°． 由翻