资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
3.如图,在△ABC中,E,G分别是AB,AC上的点,∠AEG=∠C,∠BAC的平分线AD交EG于点F,若,则( )
A. B. C. D.
4. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.16 B.12 C.16或12 D.24
5.如图是二次函数图象的一部分,其对称轴是,且过点,下列说法:①;②;③;④若是抛物线上两点,则,其中说法正确的是( )
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
6.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )
A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m
7.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1
9.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是
A. B. C. D.
10.对于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图象开口方向向下; B.图象与y轴的交点坐标是(0,-3);
C.图象的顶点坐标为(1,-3); D.抛物线在x>-1的部分是上升的.
11.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是( )
A.9分 B.8分 C.7分 D.6分
12.有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是,将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是( )
A. B. C. D.1
二、填空题(每题4分,共24分)
13.小刚身高,测得他站立在阳光下的影子长为,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为,那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________.
14.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分,某学校某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是_____.
15.如图,是的直径,弦与弦长度相同,已知,则________.
16.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是________(填写正确结论的序号).
17.方程的根是__________.
18.方程的根是__________.
三、解答题(共78分)
19.(8分) (1)计算:
(2)解方程:
20.(8分)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点(点在点的左侧),点是该抛物线上一点
(1)若,求直线的函数表达式
(2)若点将线段分成的两部分,求点的坐标
(3)如图②,在(1)的条件下,若点在轴左侧,过点作直线轴,点是直线上一点,且位于轴左侧,当以,,为顶点的三角形与相似时,求的坐标
21.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求b、c的值;
(2)当x取何值时,该二次函数有最小值,最小值是多少?
22.(10分)如图,AD是⊙O的弦,AC是⊙O直径,⊙O的切线BD交AC的延长线于点B,切点为D,∠DAC=30°.
(1)求证:△ADB是等腰三角形;
(2)若BC=,求AD的长.
23.(10分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣3=1;
(2)x(x+1)=1.
24.(10分)已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3,一次函数y2=x﹣1.
(1)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象;
(2)根据图形,求满足y1>y2的x的取值范围.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,与轴交于点.
(1)求反比例函数的表达式及点坐标;
(2)请直接写出当为何值时,;
(3)求的面积.
26.如图,在平面直角坐标系中,己知点,点在轴上,并且,动点在过三点的拋物线上.
(1)求抛物线的解析式.
(2)作垂直轴的直线,在第一象限交直线于点,交抛物线于点,求当线段的长有最大值时的坐标.并求出最大值是多少.
(3)在轴上是否存在点,使得△是等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【解析】根据矩形的性质,得△EBO≌△FDO,再由△AOB与△OBC同底等高,△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论.
【详解】解:∵四边形为矩形,
∴OB=OD=OA=OC,
在△EBO与△FDO中,
,
∴△EBO≌△FDO,
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB,
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的,
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD.
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.
2、A
【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.
3、C
【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB,△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.
【详解】解:(1)∵∠AEG=∠C,∠EAG=∠BAC,
∴△AEG∽△ACB.
∴.
∵∠EAF=∠CAD,∠AEF=∠C,
∴△AEF∽△ACD.
∴
又,∴.
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定,解答本题,要找到两组对应角相等,再利用相似的性质求线段的比值.
4、A
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=3,x2=4,再根据菱形的性质可确定边AB的长是4,然后计算菱形的周长.
【详解】(x﹣3)(x﹣4)=0,
x﹣3=0或x﹣4=0,
所以x1=3,x2=4,
∵菱形ABCD的一条对角线长为6,
∴边AB的长是4,
∴菱形ABCD的周长为1.
故选A.
【点睛】
本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法,解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.
5、A
【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可.
【详解】解:对于①:∵抛物线开口向上,∴a>0,
∵对称轴,即,说明分子分母a,b同号,故b>0,
∵抛物线与y轴相交,∴c<0,故,故①正确;
对于②:对称轴,∴,故②正确;
对于③:抛物线与x轴的一个交点为(-3,0),其对称轴为直线x=-1,根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点为,1,0),故当自变量x=2时,对应的函数值y=,故③错误;
对于④:∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度,x=时离对称轴x=-1有个单位长度,
由于<4,且开口向上,故有,故④错误,
故选:A.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系,熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键.
6、D
【详解】解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,
阴影部分的周长:
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.
故选D.
7、C
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x=-1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线y=n-1有2个公共点,于是可对④进行判断.
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.
∴当x=-1时,y>0,
即a-b+c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,
∴3a+b=3a-2a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),
∴=n,
∴b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系,熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
8、C
【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.
故选C
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
9、C
【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有:4、8,共2个,
∴从中任意摸一张,那么恰好能被4整除的概率是
故选C
10、D
【解析】二次函数y=2(x+1)2-3的图象开口向上,顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1;当x=0时,y=-2,所以图像与y轴的交点坐标是(0,-2);当x>-1时,y随x的增大而增大,即抛物线在x>-1的部分是上升的,故选D.
11、C
【解析】分析: 根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为 :7分,
故答案为C.
点睛:
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