山东省泰安市2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，、、分别切于、、点，若圆的半径为6，，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．20 2．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 4．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ） A． B． C． D． 6．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A．2 B．3 C．4 D．2 8．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4 9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．与轴有两个交点 10．下列说法正确的是（ ） A．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖 B．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生 C．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件 D．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等 11．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 12．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________. 14．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____． 15．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________． 16．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm1． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、．若，则的值为_____． 18．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 20．（8分）如图，在中，，为边上的中线，于点E. （1）求证：； （2）若，，求线段的长. 21．（8分）用适当的方法解下方程： 22．（10分）如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长． 23．（10分）解方程 （1）x2﹣4x+2＝0 （2）（x﹣3）2＝2x﹣6 24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中如图： （1)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的,并写出点的坐标. （2）画出将△ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标. （3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积. 25．（12分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B． C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y. （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）当x为何值时，y的值为2； 26．如图①，在平行四边形中，以O为圆心，为半径的圆与相切于点B，与相交于点D. （1）求的度数. （2）如图②，点E在上，连结与交于点F，若，求的度数. 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解． 【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点， ∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP． 在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP==8， ∴△PDE的周长为2AP=1． 故选C． 【点睛】 此题综合运用了切线长定理和勾股定理． 2、B 【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴2﹣2m≤x≤2+m， 由题意可知：2﹣2m≤2+m， ∴m≥0， ∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根， ∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0， ∴m≤2， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1， ∴m＝0或2 故选：B． 【点睛】 本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式． 3、B 【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3）， ∴k=2×3=6， A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上； B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上； C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上； D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上． 故选B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 4、B 【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B． 故选B． 考点：中心对称图形 5、A 【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除. 解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件. 故选A. 6、C 【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形， ∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键． 7、C 【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=1， ∴AE=CE=1， ∵AD=2， ∴DE=3， ∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD=， 故选C． 点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1． 8、A 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】∵这组数据中最多的数是18， ∴这14名队员年龄的众数是18岁， ∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是＝19（岁）， 故选：A． 【点睛】 本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键． 9、B 【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可. 【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误 B. 顶点坐标是，B是正确的 C. 对称轴是直线，选项C错误 D. 与轴有没有交点，选项D错误 故选:B 【点睛】 本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质. 10、C 【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断． 【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误． B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误； C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确； D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键． 11、B 【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 12、C 【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可. 【详解】由题意，得与轴的交点，即 ∴不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个 故选C. 【点睛】 此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题. 二、填空题（每题4分，共24分） 13、37° 【分析】根据圆周角定理直接得到∠ACB=35°． 【详解】解：根据圆周角定理有∠ACB= ∠AOB= ×74°=37°； 故答案为37°． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 14、x=1 【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1． 15、 【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可． 【详解】由题意得： 由正方形的性质得： ，即 在和中， ，即 点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上 如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上 连接OC，交弧AB于点Q 由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ ，即CP的最小值为 故答案为：． 【点睛】 本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键． 16、35π． 【解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解． 【详解】底面周长是：10π， 则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm1． 故答案是：35π． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形