资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.方程无实数解
B.在某交通灯路口,遇到红灯
C.若任取一个实数a,则
D.买一注福利彩票,没有中奖
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知AD平分∠BAC交⊙O于点D,AD=5,BD=2,则DE的长为( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程-4x+3=0,下列配方正确的是( )
A.=1 B.=1 C.=7 D.=4
4.某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为,,则产量稳定,适合推广的品种为:( )
A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.无法确定
5.如图,将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,各边都扩大2倍,则锐角A的锐角三角函数值( )
A.扩大2倍 B.缩小 C.不变 D.无法确定
7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OC、OB,∠BOC=100°,则∠A的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着原点旋转,所得抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
9.下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.已知是一元二次方程的一个解,则m的值是
A.1 B. C.2 D.
11.的半径为,弦,,,则、间的距离是:( )
A. B. C.或 D.以上都不对
12.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PBC=∠PCA,则线段AP长的最小值为( )
A.0.5 B.﹣1 C.2﹣ D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.廊桥是我国古老的文化遗产如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米
14.如图所示,一个质地均匀的小正方体有六个面,小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体,要使事件“红色朝上”的概率为,那么需要把__________个面涂为红色.
15.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3),___ 确定一个圆.(填“能”或“不能”)
16.如图,为了测量塔的高度,小明在处仰望塔顶,测得仰角为,再往塔的方向前进至处,测得仰角为,那么塔的高度是____________.(小明的身高忽略不计,结果保留根号)
17.如图,有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放,从中任意抽取一张,抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_______.
18.掷一枚硬币三次,正面都朝上的概率是__________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,中,,,为内部一点,且.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若点到三角形的边,,的距离分别为,,,求证.
20.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)作出向左平移4个单位长度后得到的,并写出点的坐标;
(2)作出关于原点O对称的,并写出点的坐标;
(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4,-2),请直接写出直线L的函数解析式.
21.(8分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,
求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起,现将该模板绕 点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上,请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.
23.(10分)某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按,,,四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)求一共抽取了多少份作品?
(2)此次抽取的作品中等级为的作品有 份,并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中等级为的扇形圆心角的度数为 ;
(4)若该校共征集到 800 份作品,请估计等级为的作品约有多少份?
24.(10分)阅读理解,我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示,如下表:
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系,我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为和(r1>r2),圆心距为d,请你通过画图,并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系.
图形表示
(圆和圆的位置关系)
数量表示
(圆心距d与两圆的半径、的数量关系)
25.(12分)某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)这次活动一共调查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形的圆心角等于 度;
(3)补全条形统计图;
(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 .
26.如图,已知抛物线 y=x2+2x 的顶点为 A,直线 y=x+2 与抛物线交于 B,C 两点.
(1)求 A,B,C 三点的坐标;
(2)作 CD⊥x 轴于点 D,求证:△ODC∽△ABC;
(3)若点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M,则是否还存在除 C 点外的其他位置的点,使以 O,P,M 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,请求出这样的 P 点坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件即可得出答案.
【详解】解:A、方程2x2+3=0的判别式△=0﹣4×2×3=﹣24<0,因此方差2x2+3=0无实数解是必然事件,故本选项正确;
B、在某交通灯路口,遇到红灯是随机事件,故本选项错误;
C、若任取一个实数a,则(a+1)2>0是随机事件,故本选项错误;
D、买一注福利彩票,没有中奖是随机事件,故本选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考察随机事件,解题关键是熟练掌握随机事件的定义.
2、D
【分析】根据AD平分∠BAC,可得∠BAD=∠DAC,再利用同弧所对的圆周角相等,求证△AB
D△BED,利用其对应边成比例可得,然后将已知数值代入即可求出DE的长.
【详解】解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等),
∴∠DBC=∠BAD,
∴△ABD△BED,
∴,
∴DE=
故选D.
【点睛】
本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质,根据其定理进行分析.
3、A
【解析】用配方法解方程-4x+3=0,
移项得:-4x=-3,
配方得:-4x+4=1,
即=1.
故选A.
4、B
【解析】试题分析:这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定,因此可知推广的品种为甲.
答案为B
考点:方差
5、D
【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1,根据直角三角形的性质计算出∠BAC,再由旋转的性质即可得出结论.
【详解】∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,
∴旋转角最小是∠CAC1,
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵△AB1C1由△ABC旋转而成,
∴∠B1AC1=∠BAC=60°,
∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°,
故选:D.
【点睛】
此题考查旋转的性质,熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键.
6、C
【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴,,,
∴在Rt△ABC中,各边都扩大2倍得:
,,,
故在Rt△ABC中,各边都扩大2倍,则锐角A的锐角三角函数值不变.
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数,根据锐角三角函数的概念:锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知,三角形的各边都扩大(缩小)多少倍,锐角A的三角函数值是不会变的.
7、C
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.
【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,
∴∠A=∠BOC==50°.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
8、A
【解析】试题分析:先将原抛物线化为顶点式,易得出与y轴交点,绕与y轴交点旋转180°,那么根据中心对称的性质,可得旋转后的抛物线的顶点坐标,即可求得解析式.
解:由原抛物线解析式可变为:,
∴顶点坐标为(-1,2),
又由抛物线绕着原点旋转180°,
∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称,
∴新的抛物线的顶点坐标为(1,-2),
∴新的抛物线解析式为:.
故选A.
考点:二次函数图象与几何变换.
9、B
【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.
解答:解:A、不是中心对称图形,不符合题意;
B、是中心对称图形,符合题意;
C、不是中心对称图形,不符合题意;
D、不是中心对称图形,不符合题意.
故选B.
10、A
【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程,解之即可.
【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得:1+m﹣2=0,解得:m=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解,正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键.
11、C
【分析】先根据勾股定理求出OE=6,OF=8,再分AB、CD在点O的同侧时,AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.
【详解】如图,过点O作OF⊥CD于F,交AB于点E,
∵,
∴OE⊥AB,
在Rt△AOE中,OA=10,AE=AB=8,∴OE=6,
在Rt△COF中,OC=10,CF=CD=6,∴OF=8,
当AB、CD在点O的同侧时,、间的距离EF=OF-OE=8-6=2;
当AB、CD在点O的两侧时,AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14,
故选:C.
【点睛】
此题考查了圆的垂径定理,勾股定理,在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.
12、C
【分析】先计算出∠PBC+∠PCB=45°,则∠BPC=135°,利用圆周角定理可判断点P
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