资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,从正面看这个几何体得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
2.下列图案中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知,,且的面积为,周长是的周长的,,则边上的高等于( )
A. B. C. D.
4.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数且a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图像过点(-1,1)
B.当a= -2时,函数图像与x轴没有交点
C.当a,则当x1时,y随x的增大而减小
D.当a,则当x1时,y随x的增大而增大
5.当x=1时,代数式2ax2+bx的值为5,当x=2时,代数式ax2+bx﹣3的值为( )
A.﹣ B.2 C.7 D.17
6.一元二次方程3x2=8x化成一般形式后,其中二次项系数和一次项系数分别是( )
A.3,8 B.3,0 C.3,-8 D.-3,-8
7.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.抛物线 y=﹣(x﹣1)2﹣2 的顶点坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
9.如图,动点A在抛物线y=-x2+2x+3(0≤x≤3)上运动,直线l经过点(0,6),且与y轴垂直,过点A作AC⊥l于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是( )
A.2≤BD≤3 B.3≤BD≤6 C.1≤BD≤6 D.2≤BD≤6
10.已知一元二次方程,,则的值为( )
A. B. C. D.
11.一元二次方程x2﹣4x = 0的根是( )
A.x1 =0,x2 =4 B.x1 =0,x2 =﹣4 C.x1 =x2 =2 D.x1 =x2 =4
12.下列命题是真命题的是( )
A.在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等
B.平分弦的直径垂直于弦
C.在同圆或等圆中,等弦所对的圆周角相等
D.三角形外心是三条角平分线的交点
二、填空题(每题4分,共24分)
13.在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球,某学习小组做“用频率估计概率"的试验时,统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图,则白球可能有_______个.
14.如图,在中,,是边上的中线,,则的长是__________.
15.菱形边长为4,,点为边的中点,点为上一动点,连接、,并将沿翻折得,连接,取的中点为,连接,则的最小值为_____.
16.二次函数的图象如图所示,对称轴为.若关于的方程(为实数)在范围内有实数解,则的取值范围是__________.
17.已知MAX(a,b)=a, 其中a>b 如果MAX(, 0)=0,那么 x 的取值范围为__________
18.若是方程的一个根.则的值是________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,是的直径,是圆上的两点,且,.
(1)求的度数;
(2)求的度数.
20.(8分)计算:4+(-2)2×2-(-36)÷4
21.(8分)已知,关于x的方程(m﹣1)x2+2x﹣2=0为一元二次方程,且有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
22.(10分)先化简,再求值:,其中x=1﹣.
23.(10分)已知函数,请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下:
(1)该函数自变量的取值范围为;
(2)下表列出y与x的几组对应值,请在平面直角坐标系中描出下列各点,并画出函数图象;
x
…
-1
2
…
y
…
3
2
1
…
(3)结合所画函数图象,解决下列问题:
①写出该函数图象的一条性质:;
②横、纵坐标均为整数的点称为整点,若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形(包含边界)内刚好有6个整点,则b的取值范围为.
24.(10分)在数学活动课上,同学们用一根长为1米的细绳围矩形.
(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形,请你算一算,她围成的矩形的长和宽各是多少?
(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形,请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围,并求出最大面积.
25.(12分)如图,平面直角坐标系内,二次函数的图象经过点,与轴交于点.
求二次函数的解析式;
点为轴下方二次函数图象上一点,连接,若的面积是面积的一半,求点坐标.
26.如图,为测量小岛A到公路BD的距离,先在点B处测得∠ABD=37°,再沿BD方向前进150m到达点C,测得∠ACD=45°,求小岛A到公路BD的距离.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【解析】根据题意,由题目的结构特点,依据题目的已知条件,正视图是有两行,第一行两个,第二行三个且右对齐,从而得出答案.即可得到题目的结论.
【详解】从正面看到的平面图形是:
,故选A.
【点睛】
此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识,题目比较简单,通过考查,了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.
2、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.
【详解】A选项中,不是中心对称图形,故该选项错误;
B选项中,是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项错误;
C选项中,是中心对称图形,故该选项正确;
D选项中,不是中心对称图形,故该选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
3、B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积,进而可求出AB边上的高.
【详解】∵,周长是的周长的,
∴与的相似比为,
∴,
∵S△A′B′C′=,
∴S△ABC=24,
∵AB=8,
∴AB边上的高==6,
故选:B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方;熟练掌握相关性质是解题关键.
4、D
【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可.
【详解】y=ax2-2ax-1(a是常数且a≠0)
A、当a=1时,y=x2−2x−1,令x=−1,则y=2,此项错误;
B、当a=−2时,y=2x2+4x−1,对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0,则该函数的图象与x轴有两个不同的交点,此项错误;
C、当a>0,y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1,则x≥1时,y随x的增大而增大,此项错误;
D、当a<0时,y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1,则x≤1时,y随x的增大而增大,此项正确;
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质,掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析:较难题.失分原因可能是:①不会判断抛物线与x轴的交点情况;②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性.
5、C
【解析】直接把x=1代入进而得出2a+b=5,再把x=2代入ax2+bx﹣3,即可求出答案.
【详解】∵当x=1时,代数式2ax2+bx的值为5,
∴2a+b=5,
∴当x=2时,代数式ax2+bx﹣3=4a+2b﹣3=2(2a+b)﹣3
=2×5﹣3
=1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查求代数式的值,整体思想方法的应用,是解题的关键.
6、C
【分析】要确定二次项系数,一次项系数,常数项,首先要把方程化成一般形式.
【详解】解:
∴二次项系数是,一次项系数是.
故选:C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式:(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
7、B
【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致,由此即可解答.
【详解】由解析式y=-kx2+k可得:抛物线对称轴x=0;
选项A,由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,选项A错误;
选项B,由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,选项B正确;
选项C,由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,选项C错误;
选项D,由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,选项D错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.
8、D
【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.
【详解】抛物线 y=﹣(x﹣1)2﹣2 的顶点坐标是(1,﹣2).
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键.
9、D
【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,4),再根据矩形的性质得BD=AC,由于2≤AC≤1,从而进行分析得到BD的取值范围.
【详解】解:∵,
∴抛物线开口向下,顶点坐标为(1,4),
∵四边形ABCD为矩形,
∴BD=AC,
∵直线l经过点(0,1),且与y轴垂直,抛物线y=-x2+2x+3(0≤x≤3),
∴2≤AC≤1,
∴另一对角线BD的取值范围为:2≤BD≤1.
故选:D.
【点睛】
本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征,注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
10、B
【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.
【详解】解:由题可知p,q是方程的两根,
∴p+q=,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.
11、A
【分析】把一元二次方程化成x(x-4)=0,然后解得方程的根即可选出答案.
【详解】解:∵一元二次方程x2﹣4x=0,
∴x(x-4)=0,
∴x1=0,x2=4,
故选:A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键.
12、A
【分析】根据圆的性质,垂径定理,圆周角定理,三角形外心的定义,对照选项逐一分析即可.
【详解】解:A.在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等,是真命题;
B.平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦,故原命题是假命题;
C.在同圆或等圆中,等弦所对的圆周角相等,弦对着两个圆周角,故是假命题;
D.三角形外
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