资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为
A. B. C. D.
2.如图,空地上(空地足够大)有一段长为的旧墙,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园,已知木栏总长,矩形菜园的面积为.若设,则可列方程( )
A. B.
C. D.
3.如图,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=α,那么等于( )
A.tanα B.sina C.cosα D.
4.有一组数据:2,﹣2,2,4,6,7这组数据的中位数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.如图,、两点在双曲线上,分别经过点、两点向、轴作垂线段,已知,则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.计算:tan45°+sin30°=( )
A. B. C. D.
7.如图,四边形的顶点坐标分别为.如果四边形与四边形位似,位似中心是原点,它的面积等于四边形面积的倍,那么点的坐标可以是( )
A. B.
C. D.
8.如图,嘉淇一家驾车从地出发,沿着北偏东的方向行驶,到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地,且地恰好位于地正东方向上,则下列说法正确的是( )
A.地在地的北偏西方向上 B.地在地的南偏西方向上
C. D.
9.对于二次函数y=2(x+1)(x﹣3),下列说法正确的是( )
A.图象过点(0,﹣3) B.图象与x轴的交点为(1,0),(﹣3,0)
C.此函数有最小值为﹣6 D.当x<1时,y随x的增大而减小
10.通过对《一元二次方程》全章的学习,同学们掌握了一元二次方程的三种解法:配方法、公式法、因式分解法,其实,每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解,体现的基本思想是( )
A.转化 B.整体思想 C.降次 D.消元
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,中,,点位于第一象限,点为坐标原点,点在轴正半轴上,若双曲线与的边、分别交于点、,点为的中点,连接、.若,则为_______________.
12.计算sin45°的值等于__________
13.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.
14.若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m,则他比原来的位置升高了_________m.
15.已知:a,b在数轴上的位置如图所示,化简代数式:=_____.
16.在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上,有一个半径为10 cm的圆形阴影区域,则飞镖落在阴影区域内的概率为__________.
17.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是_____.
18.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=2cm,b=8cm,则线段c=_____cm.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点(点在点的左侧)
(1)求的值及直线解析式;
(2)若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点,求交点的坐标.
20.(6分)数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为A(2,6),B(0,4),C(3,3).(正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度)
(1)平移后,点A的对应点A1的坐标为(6,6),画出平移后的;
(2)画出绕点C 1旋转180°得到的;
(3)绕点P(_______)旋转180°可以得到,请连接AP、A2P,并求AP在旋转过程中所扫过的面积.
22.(8分)如图,抛物线的图象过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)如图,在中,过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A,B两点,且.
(1)求OD的长;
(2)计算阴影部分的面积.
24.(8分)定义:若函数与轴的交点的横坐标为,,与轴交点的纵坐标为,若,中至少存在一个值,满足(或),则称该函数为友好函数.如图,函数与轴的一个交点的横坐标为-3,与轴交点的纵坐标为-3,满足,称为友好函数.
(1)判断是否为友好函数,并说明理由;
(2)请探究友好函数表达式中的与之间的关系;
(3)若是友好函数,且为锐角,求的取值范围.
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC ,点D、E在边BC上,∠DAE=∠B=30°,且,那么的值是______.
26.(10分) “道路千万条,安全第一条”,《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”,一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶,在据路边处有“车速检测仪”,测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点,所用时间为.
(1)试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号);
(2)试说明该车是否超速.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,
因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.
2、B
【分析】设,则,根据矩形面积公式列出方程.
【详解】解:设,则,
由题意,得.
故选.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
3、C
【分析】连接BD得到∠ADB是直角,再利用两三角形相似对应边成比例即可求解.
【详解】
连接BD,由AB是直径得,∠ADB=.
∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,
∴△CPD∽△APB,
∴CD:AB=PD:PB=cosα.
故选C.
4、B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.
【详解】解:将这组数据排序得:﹣2,2,2,4,6,7,
处在第3、4位两个数的平均数为(4+2)÷2=3,
故选:B.
【点睛】
考查中位数的意义和求法,找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后,处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数.
5、C
【解析】欲求S1+S1,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线的系数k,由此即可求出S1+S1.
【详解】解:∵点A、B是双曲线上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2,
∴S1+S1=2+2-1×1=2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义,有一定的难度.
6、C
【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可.
【详解】解:原式=
故选C.
【点睛】
熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键.
7、B
【分析】根据位似图形的面积比得出相似比,然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可.
【详解】解:∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似,且四边形的面积等于四边形OABC面积的,∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3,
∵点A,B,C分别的坐标),∴点A′,B′,C′的坐标分别是(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,0),(-6,-6),(3,-3).
故选:B.
【点睛】
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识,解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比,注意有两种情况.
8、C
【分析】先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.
【详解】解:如图所示,
由题意可知,∠4=50°,
∴∠5=∠4=50°,即地在地的北偏西50°方向上,故A错误;
∵∠1=∠2=60°,
∴地在地的南偏西60°方向上,故B错误;
∵∠1=∠2=60°,
∴∠BAC=30°,
∴,故C正确;
∵∠6=90°−∠5=40°,即∠ACB=40°,故D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是方向角,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.
9、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断;利用抛物线与x轴的交点问题,通过解方程2(x+1)(x﹣3)=0可对B进行判断;把抛物线的解析式配成顶点式,然后根据二次函数的性质对C、D进行判断.
【详解】解:A、当x=0时,y=2(x+1)(x﹣3)=﹣6,则函数图象经过点(0,﹣6),所以A选项错误;
B、当y=0时,2(x+1)(x﹣3)=0,解得x1=﹣1,x2=3,则抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0),所以B选项错误;
C、y=2(x+1)(x﹣3)=2(x﹣1)2﹣8,则函数有最小值为﹣8,所以D选项错误;
D、抛物线的对称轴为直线x=1,开口向上,则当x<1时,y随x的增大而减小,所以D选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质,函数的最值,增减性,与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
10、C
【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.
【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解,也就是“降次”,
故选:C.
【点睛】
本题考查一元二次方程解法的理解,读懂题意是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE=S△BOD=3,由C是OA的中点得S△ACD=S△COD,由CE∥AB,可知△COE∽△AOB,由面积比是相似比的平方得,求出△ABC的面积,从而求出△AOD的面积,得出结论.
【详解】过C作CE⊥OB于E,
∵点C、D在双曲线(x>0)上,
∴S△COE=S△BOD,
∵S△OBD=3,
∴S△COE=3,
∵CE∥AB,
∴△COE∽△AOB,
∴,
∵C是OA的中点,
∴OA=2OC,
∴,
∴S△AOB=4×3=12,
∴S△AOD=S△AOB−S△BOD=12−3=9,
∵C是OA的中点,
∴S△ACD=S△COD,
∴S△COD=,
故答案为.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,即
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索