资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为
A． B． C． D．
2．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（ ）
A．tanα B．sina C．cosα D．
4．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )
A．6 B．5 C．4 D．3
6．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形的顶点坐标分别为．如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上
C． D．
9．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
10．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）
A．转化 B．整体思想 C．降次 D．消元
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_______________.
12．计算sin45°的值等于__________
13．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．
14．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m．
15．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：＝_____．
16．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
17．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．
18．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）
（1）求的值及直线解析式；
（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.
20．（6分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）
（1）平移后，点A的对应点A1的坐标为(6，6)，画出平移后的；
（2）画出绕点C 1旋转180°得到的；
（3）绕点P(_______)旋转180°可以得到，请连接AP、A2P，并求AP在旋转过程中所扫过的面积．
22．（8分）如图，抛物线的图象过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，在中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且.
（1）求OD的长；
（2）计算阴影部分的面积.
24．（8分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数．
（1）判断是否为友好函数，并说明理由；
（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；
（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．
26．（10分） “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．
（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；
（2）试说明该车是否超速．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，
因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.
2、B
【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】解：设，则，
由题意，得．
故选．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、C
【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．
【详解】
连接BD,由AB是直径得,∠ADB=.
∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB，
∴CD:AB=PD:PB=cosα.
故选C.
4、B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】解：将这组数据排序得：﹣2，2，2，4，6，7，
处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）÷2＝3，
故选：B．
【点睛】
考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．
5、C
【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，
∴S1+S1=2+2-1×1=2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．
6、C
【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．
【详解】解：原式=
故选C．
【点睛】
熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．
7、B
【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．
【详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，
∵点A，B，C分别的坐标），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．
8、C
【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．
【详解】解：如图所示，
由题意可知，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴地在地的南偏西60°方向上，故B错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴，故C正确；
∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
9、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；
B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；
C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；
D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
10、C
【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.
【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，
故选：C.
【点睛】
本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中点得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面积比是相似比的平方得，求出△ABC的面积，从而求出△AOD的面积，得出结论．
【详解】过C作CE⊥OB于E，
∵点C、D在双曲线（x＞0）上，
∴S△COE＝S△BOD，
∵S△OBD＝3，
∴S△COE＝3，
∵CE∥AB，
∴△COE∽△AOB，
∴，
∵C是OA的中点，
∴OA＝2OC，
∴，
∴S△AOB＝4×3＝12，
∴S△AOD＝S△AOB−S△BOD＝12−3＝9，
∵C是OA的中点，
∴S△ACD＝S△COD，
∴S△COD＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即
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