资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面.则这个圆锥的底面圆的半径为( )
A. B.1 C. D.2
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=60°,则∠ABO的大小为( )
A.30° B.40° C.45° D.50°
3.《孙子算经》中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,可列方程组为( )
A. B. C. D.
4.如图,在菱形中,,,,则的值是( )
A. B.2 C. D.
5.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.化为 B.化为
C.化为 D.化为
6.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1
7.如图所示,在矩形ABCD中,点F是 BC的中点,DF的延长线与AB的延长线相交于点E,DE与AC相交于点O,若,则( )
A.4 B.6 C.8 D.10
8.如图,AB是半圆的直径,AB=2r,C、D为半圆的三等分点,则图中阴影部分的面积是( )。
A.πr2 B.πr2 C.πr2 D.πr2
9.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是 ( )
A.直接开平方法. B.配方法 C.公式法 D.分解因式法
10.点、都在反比例函数的图象上,则、的大小关系是( )
A. B. C. D.不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.设x1,x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根,则x1+x2的值是_____.
12.在Rt△ABC中,两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆的直径长为__.
13.分解因式:x3y﹣xy3=_____.
14.如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为________.
15.已知抛物线y=(1﹣3m)x2﹣2x﹣1的开口向上,设关于x的一元二次方程(1﹣3m)x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1、x2,若﹣1<x1<0,x2>2,则m的取值范围为_____.
16.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为________.
17.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是9,则k的值为_____.
18.对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab= .
三、解答题(共66分)
19.(10分)关于的一元二次方程
(1)若方程的一个根为1,求方程的另一个根和的值
(2)求证:不论取何实数,方程总有两个不相等的实数根.
20.(6分)如图,海中有一个小岛,它的周围海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在岛南偏西的处,往东航行海里后到达该岛南偏西的处后,货船继续向东航行,你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.
21.(6分)如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC .
(1)若∠DFC=40º,求∠CBF的度数.
(2)求证: CD⊥DF .
22.(8分)已知锐角△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D.
(1)若∠BAC=60°,⊙O的半径为4,求BC的长;
(2)请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM. (不写作法,保留作图痕迹)
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,边长为3的正方形ABCD在第一象限内,AB∥x轴,点A的坐标为(5,4)经过点O、点C作直线l,将直线l沿y轴上下平移.
(1)当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时,求直线l的解析式;
(2)当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时,直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F,连接BE、BF,求△BEF的面积.
24.(8分)在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球,上面分别标有1,2,3三个数字.
(1)从中随机摸出一个球,求这个球上数字是奇数的概率是 ;
(2)从中先随机摸出一个球记下球上数字,然后放回洗匀,接着再随机摸出一个,求这两个球上的数都是奇数的概率(用列表或树状图方法)
25.(10分)若一条圆弧所在圆半径为9,弧长为,求这条弧所对的圆心角.
26.(10分)已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(2,3),(3,0).
(1)则b=,c=;
(2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为,顶点坐标为;
(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象;
(4)根据图象,当-3<x<2时,y的取值范围是.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长,根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径.
【详解】解:设圆锥底面的半径为r,
扇形的弧长为:,
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,
∴根据题意得2πr=,
解得:r=,
故选A.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键.
2、A
【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°,再根据三角形内角和定理可得答案.
【详解】∵∠ACB=60°,
∴∠AOB=120°,
∵AO=BO,
∴∠ABO=(180°﹣120°)÷2=30°,
故选A.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3、D
【分析】根据“一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺”可知:绳子-木条=4.5,再根据“将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”可知:木条-绳子=1,据此列出方程组即可.
【详解】由题意可得,.
故选:D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用,解题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的二元一次方程组.
4、B
【分析】由菱形的性质得AD=AB,由,求出AD的长度,利用勾股定理求出DE,即可求出的值.
【详解】解:在菱形中,有AD=AB,
∵,AE=ADAD3,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角函数,菱形的性质,以及勾股定理,解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长,然后进行计算即可.
5、C
【分析】根据配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方,即可求出答案.
【详解】A、由原方程,得,
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1,得;
故本选项正确;
B、由原方程,得,
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方,得,,
故本选项正确;
C、由原方程,得,
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16,得(x+4)2=7;
故本选项错误;
D、由原方程,得3x2−4x=2,
化二次项系数为1,得x2−x=
等式的两边同时加上一次项系数−的一半的平方,得;
故本选项正确.
故选:C.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
6、C
【解析】试题分析:当x>1时,x+b>kx+4,
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.
故选C.
考点:一次函数与一元一次不等式.
7、C
【解析】由矩形的性质得出AB=CD,AB∥CD,∠ABC=∠BCD=90°,由ASA证明△BEF≌△CDF,得出BE=CD=AB,则AE=2AB=2CD,再根据AOECOD,面积比等于相似比的平方即可。
【详解】∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EBF=90°,
∵F为BC的中点,
∴BF=CF,
在△BEF和△CDF中,
,
∴△BEF≌△CDF(ASA),
∴BE=CD=AB,
∴AE=2AB=2CD,
∵AB∥CD,
∴AOECOD,
∴=4:1
∵
∴=8
故选:C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握有关的性质与判定是解决问题的关键.
8、D
【分析】连接OC、OD,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积,然后计算扇形面积就可.
【详解】连接OC、OD.
∵点C,D为半圆的三等分点,AB=1r,∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°,OA=r.
∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠OCD=∠AOC=60°,∴CD∥AB,∴△COD和△CDA等底等高,∴S△COD=S△ACD,∴阴影部分的面积=S扇形CODπr1.
故选D.
【点睛】
本题考查了扇形面积求法,利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键.
9、D
【详解】解:方程可化为[2(5x-1)-3](5x-1)=0,
即(10x-5)(5x-1)=0,
根据分析可知分解因式法最为合适.
故选D.
10、A
【分析】根据反比例函数的性质,图象在二、四象限,在双曲线的同一支上,y随x的增大而增大,则-3<-1<0,可得.
【详解】解:∵k=-1<0,
∴图象在二、四象限,且在双曲线的同一支上,y随x增大而增大
∵-3<-1<0
∴y1<y2,
故选:A.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】把方程化为一般形式,利用根与系数的关系直接求解即可.
【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0,
∵x1,x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根,
∴x1+x2=.
故答案是:.
【点睛】
主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.
12、1.
【分析】根据题意,写出已知条件并画出图形,然后根据勾股定理即可求出AB,再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.
【详解】如图,已知:AC=8,BC=6,
由勾股定理得:AB==1,
∵∠ACB=90°,
∴AB是⊙O的直径,
∴这个三角形的外接圆直径是1;
故答案为:1.
【点睛】
此题考查的是求三角形的外接圆的直径,掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.
13、xy(x+y)(x﹣y)
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