资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.关于x的一元二次方程中有一根是1,另一根为n,则m与n的值分别是( )
A.m=2,n=3 B.m=2,n=-3 C.m=2,n=2 D.m=2,n=-2
2.若均为锐角,且,则( ).
A. B.
C. D.
3.向上发射一枚炮弹,经秒后的高度为,且时间与高度的关系式为,若此时炮弹在第秒与第秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( )
A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒
4.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1) B.+-2=0
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1
5.如图,从点看一山坡上的电线杆,观测点的仰角是45°,向前走到达点,测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60°和30°,则该电线杆的高度( )
A. B. C. D.
6.如图,⊙O中,点D,A分别在劣弧BC和优弧BC上,∠BDC=130°,则∠BOC=( )
A.120° B.110° C.105° D.100°
7.如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )
A. B. C. D.
8.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值大约为( )
A.16 B.20 C.24 D.28
9.下列说法中不正确的是( )
A.相似多边形对应边的比等于相似比
B.相似多边形对应角平线的比等于相似比
C.相似多边形周长的比等于相似比
D.相似多边形面积的比等于相似比
10.下列各点中,在反比例函数图象上的点是
A. B. C. D.
11.下列四幅图的质地大小、背面图案都一样,把它们充分洗匀后翻放在桌面上,则从中任意抽取一张,抽到的图案是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.1
12.常胜村2017年的人均收入为12000元,2019年的人均收入为15000元,求人均收入的年增长率.若设人均收入的年增长率为x,根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.在直角坐标系中,点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是_____.
14.如果将抛物线向上平移,使它经过点,那么所得新抛物线的表达式是_______________.
15.矩形的对角线长13,一边长为5,则它的面积为_____.
16.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为_____.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=9,将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处,则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是_____.
18.如图,点为等边三角形的外心,连接.
①___________.
②弧以为圆心,为半径,则图中阴影部分的面积等于__________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)近日,国产航母山东舰成为了新晋网红,作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母,承载了我们太多期盼,促使我国在伟大复兴路上加速前行如图,山东舰在一次测试中,巡航到海岛A北偏东60°方向P处,发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出:可疑船只在P处南偏东45°方向,距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出,刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时,可疑船只距海岛A还有多少海里?(,结果精确到0.1海里)
20.(8分)如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点(与点、不重合),过点作轴于点,交直线于点,连接、.设点的横坐标为,的面积为.求关于的函数解析式及自变量的取值范围,并求出的最大值;
(3)已知为抛物线对称轴上一动点,若是以为直角边的直角三角形,请直接写出点的坐标.
21.(8分)先化简,再求值:·,其中满足
22.(10分)如图,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面积;
(2)求tan∠DBC的值.
23.(10分)已知二次函数的图象和轴交于点、,与轴交于点,点是直线上方的抛物线上的动点.
(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时,求面积.
(3)在点运动过程中,求面积的最大值.
24.(10分)如图,已知是的外接圆,是的直径,为外一点,平分,且.
(1)求证:;
(2)求证:与相切.
25.(12分)国家计划2035年前实施新能源汽车,某公司为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查:这种新型能源产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问:(1)设该产品的销售单价为元,每天的利润为元.则_________(用含的代数式表示)
(2)这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线().
(1)写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示);
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,且点A在点B的左侧,AB=1.
①求a的值;
②记二次函数图象在点 A,B之间的部分为W(含 点A和点B),若直线 ()经过(1,-1),且与 图形W 有公共点,结合函数图象,求 b 的取值范围.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】将根是1代入一元二次方程,即可求出m的值,再解一元二次方程,可求出两个根,即可求出n的值.
【详解】解:∵将1代入方程,得到:1-3+m=0,m=2
∴
∴解得x1=1,x2=2
∴n=2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程,熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键.
2、D
【解析】根据三角函数的特殊值解答即可.
【详解】解:∵∠B,∠A均为锐角,且sinA=,cosB=,
∴∠A=30°,∠B=60°.
故选D.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值.
3、B
【分析】二次函数是一个轴对称图形,到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的.
【详解】根据题意可得:函数的对称轴为直线x=,即当x=10时函数达到最大值.故选B.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性,属于中等难度题型.理解“如果两个点到对称轴距离相等,则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键.
4、A
【分析】依据一元二次方程的定义判断即可.
【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故A正确;
B. +-2=0是分式方程,故B错误;
C. 当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故C错误;
D. x2+2x=x2-1,整理得2x=-1是一元一次方程,故D错误;
故选A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义,解题关键在于掌握其定义.
5、A
【分析】延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长,则PQ的长度即可求解.
【详解】解:延长PQ交直线AB于点E,设PE=x.
在直角△APE中,∠PAE=45°,
则AE=PE=x;
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中,,
∵AB=AE-BE=6,
则解得:
∴
在直角△BEQ中,
故选:A
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
6、D
【分析】根据圆内接四边形的性质,对角互补可知,∠D+∠BAC=180°,求出∠D,再利用圆周角定理即可得出.
【详解】解:∵四边形ABDC为圆内接四边形
∴∠A+∠BDC=180°
∵∠BDC=130°
∴∠A=50°
∴∠BOC=2∠A=100°
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.
7、C
【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.
【详解】设小正方形的边长为1,则正方形的面积为6×6=36,
阴影部分面积为,所以,P落在三角形内的概率是.
故选C.
【点睛】本题考核知识点:几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念,即:概率=相应的面积与总面积之比.分别求出相关图形面积,再求比.
8、B
【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【详解】根据题意知=20%,
解得a=20,
经检验:a=20是原分式方程的解,
故选B.
【点睛】
本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
9、D
【分析】根据相似多边形的性质判断即可.
【详解】若两个多边形相似可知:①相似多边形对应边的比等于相似比;
②相似多边形对应角平线的比等于相似比
③相似多边形周长的比等于相似比,
④相似多边形面积的比等于相似比的平方,
故选D.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质,即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方.
10、B
【分析】把各点的坐标代入解析式,若成立,就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】只有选项B:-1×(-2)=2,所以,其他选项都不符合条件.
故选B
【点睛】
本题考核知识点:反比例函数的意义. 解题关键点:理解反比例函数的意义.
11、C
【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形,再根据概率公式解答即可.
【详解】解:由图形可得出:第1,2,3个图形都是中心对称图形,
∴从中任意抽取一张,抽到的图案是中心对称图形的概率是:.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了概率计算公式,熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键.
12、D
【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入(1年增长率)”即可得.
【详解】由题意得:2018年的人均收入为元
2019年的人均收入为元
则
故选:D.
【点睛】
本题考查了列一元二次方程,理解题意,正确找出等式关系是解题关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、(7,).
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.
【详解】解:点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是:(7,).
故答案为:(7,).
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.
14、
【解析】试题解析:设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b,
把A(0,1)代入,得
1=-1+b,
解得b=4,
则该函数解析式为y=x2+2x+1.
考点:二次函数图象与几何变换.
15、1
【分析】先运用勾股定
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