资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A． B． C． D．
3．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜150
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
x≥165
频数
2
23
52
18
5
根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）
A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75
4．点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）
A． B．12 C． D．1
5．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A．0 B．5 C．-5 D．-10
8．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－1 D．m≤－1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．
12．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．
13．分式方程=1的解为_____
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝_____
15．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．
16．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．
17．方程的解是_____________．
18．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：内接于⊙，连接并延长交于点，交⊙于点，满足．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分别连接，，过点作，交⊙于点，，，连接，求的长．
20．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
21．（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
...
...
...
...
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围．
22．（8分）已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．
23．（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝ 度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是“近直角三角形”；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
24．（8分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．
25．（10分）解方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．
【详解】在Rt△ABC中，sinA＝，
在Rt△ACD中，sinA＝，
∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
2、B
【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得．
【详解】如图，连接BD，
由题意得：，
点D是斜边AC上的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
又是的中线，
，
则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．
3、D
【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．
【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，
∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
4、A
【解析】将点代入即可得出k的值．
【详解】解：将点代入得，，解得k=-12，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．
5、C
【分析】根据众数的定义即可求解．
【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，
5出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5；
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个．
6、B
【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，＝，
∴，
∴选项A，C，D成立，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．
7、C
【分析】将转换成的形式，再代入求解即可．
【详解】
将代入原式中
原式
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．
8、D
【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．
【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，
a=-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，
A（﹣2，y1）距离直线x=-1的距离为1，B（﹣1，y2）距离直线x=-1的距离为0，C（4，y3）距离距离直线x=-1的距离为5.
B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，
所以，
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
9、A
【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.
【详解】解：设抛物线解析式为，
将点代入得：，
解得：a=1，
故该抛物线的解析式为：，
故选：A.
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
10、C
【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵函数的对称轴为x=，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵x＞1时，y随x的增大而增大，
∴-m≤1，即m≥-1
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.
12、﹣2或2
【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】由题意得：
解得m＝−2或2．
故答案为：﹣2或2．
【点睛】
考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为2．
13、x=0.1
【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．
详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，
8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，
解得x1=1，x2=0.1，
检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，
当x=1时，x﹣1=0，
所以x=0.1是方程的解，
故原分式方程的解是x=0.1．
故答案为：x=0.1
点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
14、58°
【解析】根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根据互余的概念计算即可．
【详解】由圆周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，
∵AB为⊙O的直径，
∴
∴
故答案为
【点睛】
考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
15、1
【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．
【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣•x=
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