2023学年辽宁省辽阳市数学九年级上学期期末监测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．反比例函数与二次函数在同一直角坐标系的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是一元二次方程的解，则的值为( ) A．-5 B．5 C．4 D．-4 5．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为(　　) A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，1 6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4， 则sinA的值为（ ）． A． B． C． D． 7． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210 8．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9．一元二次方程配方后可化为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(　　) A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 12．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．2或0 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____． 14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____. 15．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm1． 16．不等式组的解集为__________． 17．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______． 18．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根. （1）求线段BC的长度； （2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； （3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标． 20．（8分）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）． （1）求直线和反比例函数的表达式； （2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标； （3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集． 21．（8分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n（件） 销售单价m（元/件） （1）请计算第几天该商品单价为25元/件？ （2）求网店第几天销售额为792元？ （3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．（10分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长． 23．（10分）已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程的一个根是求另一个根及的值． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 25．（12分）已知是上一点，. （Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长； （Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长. 26．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？ 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】先根据反比例函数图象确定k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可 【详解】A、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，且与y轴交于负半轴，故此选项错误； B、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误； C、由反比例函数图象知：k＜0，因此二次函数图象应开口向下，且与y轴交于正半轴，故此选项正确； D、由反比例函数图象知：k＞0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误； 故选Ｃ． 【点睛】 本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础． 2、C 【解析】分析： 根据同旁内角的定义进行分析判断即可. 详解： A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意； B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意； C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意； D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意． 故选C. 点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键. 3、D 【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可. 【详解】A、在和中， 则，此项不符题意 B、在和中， 则，此项不符题意 C、在和中， 则，此项不符题意 D、在和中，，但两组相等的对应边的夹角和未必相等，则不能证明，此项符合题意 故选：D. 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键. 4、B 【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可. 【详解】把代入得： 4-2b+6=0 b=5 故选：B 【点睛】 本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键. 5、B 【分析】先将，代入一元二次方程得出与的关系，再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得． 【详解】∵关于的一元二次方程的两根为， ∴或 ∴整理方程即得： ∴ 将代入化简即得： 解得：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程． 6、C 【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可. 【详解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4 ∴ ∴ 故选C. 【点睛】 本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可. 7、B 【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 8、B 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可. 【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， ∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 9、B 【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案. 【详解】解：∵x2+4x=3 ∴ x2+4x+4=3+4 ∴（x+2）2=7 故选B 【点睛】 此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键. 10、D 【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可． 【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r 圆锥的侧面展开扇形的半径为12， ∵它的侧面展开图的圆心角是 ∴弧长 即圆锥底面的周长是 解得，r=4， ∴底面圆的直径为1． 故选：D． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 11、B 【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误； B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确； C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误； D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误． 故选B. 12、B 【解析】设方程的两根为x1，x2， 根据题意得x1+x2=1， 所以a2-2a=1，解得a=1或a=2， 当a=2时，方程化为x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去， 所以a的值为1． 故选B． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、1 【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可． 【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法. 14、 【分析】根据概率的定义即可解题. 【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球, ∴红球的概率=. 【点睛】 本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 15、11π 【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线． 由题意得它的侧面积． 考点：圆锥的侧面积 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成. 16、 【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【详解】解答：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式． 17、1 【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值−最小值，根据极差的定义即可解答． 【详解】解：由题意可知，极差为28−12＝1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键． 18、1：1 【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵两个相似三角形的面