资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
2．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．的三边高线的交点处
B．的三角平分线的交点处
C．的三边中线的交点处
D．的三边中垂线线的交点处
3．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )
A． B．
C． D．
5．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（ ）
A． B．6 C． D．9
6．正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形
8．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8 B．9 C．8或9 D．12
9．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，则___________.
12．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.
13．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．
14．分解因式：= __________
15．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．
16．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
17．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．
18．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
探究：
（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为___，周长___.
（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明；
（3）三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。
20．（6分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.
(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．
23．（8分）如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；
（2）直接写出：点B′的坐标 ，点C′的坐标 ．
24．（8分）用适当的方法解下方程：
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
26．（10分）如图，在中，，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7.
【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7，
故选B．
【点睛】
本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.
2、D
【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．
故选：D．
【点睛】
考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
3、A
【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出△ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值．
【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，
由图可知：△ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长
根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长
∴
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键．
4、D
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】由题意得
=.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
5、A
【分析】由点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求△ADB的面积．
【详解】解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，
∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），
即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，
∵m+n＞0，
∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，
过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，
∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，
又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，
∴平移后点A与点D重合，
因此，点D在直线l上，
∴S△ACB＝S△ADB＝AD•BD＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则.
6、D
【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．
【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为12，
∴BC=12÷6=2，
∴OB=BC=2，∴BM=BC=1，
∴OM==，
∴S△OBC=×BC×OM=×2×=，
∴该六边形的面积为：×6=6．
故选：D．
【点睛】
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7、D
【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；
B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；
C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；
D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．
8、B
【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，
∴△＝36−4k＝0，
∴k＝9，
此时两腰长为3，
∵2＋3＞3，
∴k＝9满足题意，
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，
代入得4−12＋k＝0，
∴k＝8，
∴x2−6x＋8＝0
求出另外一根为：x＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k＝9，
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．
9、C
【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a即可．
【详解】∵x＝5是分式方程＝的解，
∴＝，
∴＝，
解得a＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查解分式方程,关键在于代入x的值,熟记分式方程的解法．
10、C
【分析】易得这个几何体共有3层
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