资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该产品的质量档次是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
2.如图,AB切⊙O于点B,C为⊙O上一点,且OC⊥OA,CB与OA交于点D,若∠OCB=15°,AB=2,则⊙O的半径为( )
A. B.2 C.3 D.4
3.下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )
A.(1,-6) B.(2,4) C.(3,-2) D.(-6,-1)
4.如图,点、、在上,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.xy+2=1 B.
C.x2=0 D.ax2+bx+c=0
6.如图,正方形中,点是以为直径的半圆与对角线的交点.现随机向正方形内投掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的个数是( ).
①64的平方根是;
②,则;
③三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;
④三角形三边的垂直平分线交于一点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,在中,点D在BC上一点,下列条件中,能使与相似的是( )
A.∠BAD=∠C B.∠BAC=∠BDA C.AB2=BD∙BC D.AC2=CD∙CB
9.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.如图,在半径为的中,弦与交于点,,,则的长是( )
A. B. C. D.
11.点A(-2,1)关于原点对称的点A'的坐标是( )
A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(2,-1)
12.如图,已知A(2,1),现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1,则A1的坐标是( )
A.(﹣1,2) B.(2,﹣1) C.(1,﹣2) D.(﹣2,1)
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2016的值为_____.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为BC上一点,AD=BD,CD=1,AC=,则∠B的度数为_________________ .
15.如图是水平放置的水管截面示意图,已知水管的半径为50cm,水面宽AB=80cm,则水深CD约为______cm.
16.如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则BC+AB的值______.
17.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为1.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____(不包括1).
18.如图,三个顶点的坐标分别为,以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到,已知点的坐标是,则点的坐标是______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
20.(8分)如图,已知中,, 点是边上一点,且
求证:;
求证:.
21.(8分)正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=CF+AE;
(2)当AE=2时,求EF的长.
22.(10分)对于平面直角坐标系中的图形M,N,给出如下定义:如果点P为图形M上任意一点,点Q为图形N上任意一点,那么称线段PQ长度的最小值为图形M,N的“近距离”,记作 d(M,N).若图形M,N的“近距离”小于或等于1,则称图形M,N互为“可及图形”.
(1)当⊙O的半径为2时,
①如果点A(0,1),B(3,4),那么d(A,⊙O)=_______,d(B,⊙O)= ________;
②如果直线与⊙O互为“可及图形”,求b的取值范围;
(2)⊙G的圆心G在轴上,半径为1,直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”,直接写出圆心G的横坐标m的取值范围.
23.(10分)如图所示的双曲线是函数为常数,)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为,求点的坐标及反比例函数的表达式.
24.(10分)在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F是对角线AC上的两个动点,分别从A,C同时出发相向而行,速度均为1cm/s,运动时间为t秒,0≤t≤1.
(1)AE=________,EF=__________
(2)若G,H分别是AB,DC中点,求证:四边形EGFH是平行四边形.(相遇时除外)
(3)在(2)条件下,当t为何值时,四边形EGFH为矩形.
25.(12分)有1张看上去无差别的卡片,上面分别写着1、2、1.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张.
(I)请你用画树状图法(或列表法)列出两次抽取卡片出现的所有可能结果;
(Ⅱ)求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.
26. (1)问题提出:苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题:如图①,BD、CE是△ABC的高,M是BC的中点,点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上?为什么?
在解决此题时,若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”,在连接MD、ME的基础上,只需证明 .
(2)初步思考:如图②,BD、CE是锐角△ABC的高,连接DE.求证:∠ADE=∠ABC,小敏在解答此题时,利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.(请你根据小敏的思路完成证明过程.)
(3)推广运用:如图③,BD、CE、AF是锐角△ABC的高,三条高的交点G叫做△ABC的垂心,连接DE、EF、FD,求证:点G是△DEF的内心.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为[95﹣5(x﹣1)]件,每件的利润是[6+2(x﹣1)]元,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其小于等于10的值即可得出结论.
【详解】设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为[95﹣5(x﹣1)]件,每件的利润是[6+2(x﹣1)]元,
根据题意得:[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)]=1120,
整理得:x2﹣18x+72=0,
解得:x1=6,x2=12(舍去).
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
2、B
【分析】连接OB,由切线的性质可得∠OBA=90°,结合已知条件可求出∠A=30°,因为AB的长已知,所以⊙O的半径可求出.
【详解】连接OB,
∵AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
∵OC⊥OA,∠OCB=15°,
∴∠CDO=∠ADO=75°,
∵OC=OB,
∴∠C=∠OBD=15°,
∴∠ABD=75°,
∴∠ADB=∠ABD=75°,
∴∠A=30°,
∴BO=AO,
∵AB=2,
∴BO2+AB2=4OB2,
∴BO=2,
∴⊙O的半径为2,
故选:B.
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,求出∠A=30°,是解题的关键.
3、D
【解析】由可得xy=6,故选D.
4、C
【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.
【详解】∵,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质,熟练运用相关知识点是解决本题的关键.
5、C
【解析】分析:本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是1;
(1)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
详解:A.是二元二次方程,故本选项错误;
B.是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;
C.是一元二次方程,故本选项正确;
D.当a、b、c是常数,a≠0时,方程才是一元二次方程,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.
6、B
【分析】连接BE,如图,利用圆周角定理得到∠AEB=90°,再根据正方形的性质得到AE=BE=CE,于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积,然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率.
【详解】解:连接BE,如图,
∵AB为直径,
∴∠AEB=90°,
而AC为正方形的对角线,
∴AE=BE=CE,
∴弓形AE的面积=弓形BE的面积,
∴阴影部分的面积=△BCE的面积,
∴镖落在阴影部分的概率=.
故选:B.
【点睛】
本题考查了几何概率:某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积.也考查了正方形的性质.
7、C
【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.
【详解】①64的平方根是,正确,是真命题;
②,则不一定,可能;故错误;
③根据角平分线性质,三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;是真命题;
④根据三角形外心定义,三角形三边的垂直平分线交于一点,是真命题;
故选:C
【点睛】
考核知识点:命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.
8、D
【解析】
根据相似三角形的判定即可.
【详解】
与有一个公共角,即,
要使与相似,则还需一组角对应相等,或这组相等角的两边对应成比例即可,
观察四个选项可知,选项D中的,
即,正好是与的两边对应成比例,符合相似三角形的判定,
故选:D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.
9、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对
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