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2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
3．已知关于的方程有一个根是，则的值是（ ）
A．－1 B．0 C． D．1
4．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：
④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
6．若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，则（ ）．
A．6 B．9 C．12 D．15
10．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式:__________．
12．关于的方程有一个根，则另一个根________.
13．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．
14．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．
15．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．
16．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
17．如图，在中， ，于点D，于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若，则FG的长度为__________．
18．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
20．（6分）计算：（1）；（2）解方程
21．（6分）在锐角三角形中,已知,, 的面积为 ,求的余弦值.
22．（8分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：
①打折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米元．
试问哪种方案更优惠？
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）求证：BD＝CD；
（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
26．（10分）解方程：x2+2x=1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题解析：A， 可以得出：
故选A.
2、A
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；
B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；
C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；
D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【分析】把b代入方程得到关于a，b的式子进行求解即可；
【详解】把b代入中，得到，
∵，
∴两边同时除以b可得，
∴．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键．
4、C
【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值．
【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，
此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，
当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，
故点的横坐标的最小值为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．
5、D
【分析】根据菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
6、D
【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.
【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上，
∴，，，
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.
7、B
【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．
【详解】A.∵k=3>0
∴y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
∴当x≤0时,﹥0
故A选项不符合;
B. ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1 ，
∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁
∴当x≥1时,＜0
故B选项符合;
C. 当x>0时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
此时﹥0
故C选项不符合;
D. ∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,
当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁，
∴当0﹤x﹤2时,＜0
当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁，
此时﹥0
所以当x﹥0时D选项不符合．
故选: B
【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．
8、D
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；
B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；
C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；
D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．
9、A
【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以，，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．
故选A．
考点：平行线分线段成比例定理．
10、C
【解析】试题解析：这个多边形的边数为：
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】提取公因式a进行分解即可．
【详解】解：a2−5a＝a（a−5）．
故答案是：a（a−5）．
【点睛】
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12、2
【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可．
【详解】∵关于的方程有一个根，
∴
解得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．
13、45
【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.
【详解】如图，连接AD，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为45
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.
14、12
【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．
【详解】解：x1﹣3x﹣10＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
即x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x1＝﹣1．
因为方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，
所以等边三角形的边长为2．
所以该三角形的周长为：2×3＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．
15、2．
【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出，得出OE=CE+CO=8
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