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2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果5x=6y,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意画两个圆,这两个圆是等圆 B.⊙O的半径为5,OP=3,点P在⊙O外
C.直径所对的圆周角为直角 D.不在同一条直线上的三个点确定一个圆
3.已知关于的方程有一个根是,则的值是( )
A.-1 B.0 C. D.1
4.如图,一条抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),其顶点在线段上移动.若点、的坐标分别为、,点的横坐标的最大值为,则点的横坐标的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的有( )
①当AB=BC时,四边形ABCD是菱形;
②当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形;
③当∠ABC=90°时,四边形ABCD是菱形:
④当AC=BD时,四边形ABCD是菱形;
A.3个 B.4个 C.1个 D.2个
6.若点,,在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.在下列函数图象上任取不同两点,,一定能使成立的是( )
A. B.
C. D.
8.下列函数中,的值随着逐渐增大而减小的是( )
A. B. C. D.
9.如图,DE∥BC,BD,CE相交于O,,,则( ).
A.6 B.9 C.12 D.15
10.如果一个正多边形的中心角为60°,那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.分解因式:__________.
12.关于的方程有一个根,则另一个根________.
13.如图所示的网格是正方形网格,△和△的顶点都是网格线交点,那么∠∠_________°.
14.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.
15.如图,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.CP=,PD=1.如果点M是OP的中点,则DM的长是_____.
16.如图,一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是_____________cm.
17.如图,在中, ,于点D,于点E,F、G分别是BC、DE的中点,若,则FG的长度为__________.
18.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A(﹣3,0),B(1,0)两点,与 y 轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y﹤0 ?
(2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使△ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由
(3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
20.(6分)计算:(1);(2)解方程
21.(6分)在锐角三角形中,已知,, 的面积为 ,求的余弦值.
22.(8分)我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格进行两次下调后,决定以每平方米元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案供选择:
①打折销售;
②不打折,一次性送装修费每平方米元.
试问哪种方案更优惠?
23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)求证:BD=CD;
(2)连结OD若四边形AODE为菱形,BC=8,求DH的长.
24.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若△ABC是正三角形,试求这个一元二次方程的根.
25.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数,反比例函数的表达式;
(2)求证:点C为线段AP的中点;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形.如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
26.(10分)解方程:x2+2x=1.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题解析:A, 可以得出:
故选A.
2、A
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,根据定义即可判断.
【详解】A.任意画两个圆,这两个圆是等圆,属于随机事件,符合题意;
B.⊙O的半径为5,OP=3,点P在⊙O外,属于不可能事件,不合题意;
C.直径所对的圆周角为直角,属于必然事件,不合题意;
D.不在同一条直线上的三个点确定一个圆,属于必然事件,不合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查了随机事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3、A
【分析】把b代入方程得到关于a,b的式子进行求解即可;
【详解】把b代入中,得到,
∵,
∴两边同时除以b可得,
∴.
故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解,准确利用等式的性质是解题的关键.
4、C
【分析】根据顶点在线段上移动,又知点、的坐标分别为、,再根据平行于轴,之间距离不变,点的横坐标的最大值为,分别求出对称轴过点和时的情况,即可判断出点横坐标的最小值.
【详解】根据题意知,点的横坐标的最大值为,
此时对称轴过点,点的横坐标最大,此时的点坐标为,
当对称轴过点时,点的横坐标最小,此时的点坐标为,点的坐标为,
故点的横坐标的最小值为,
故选:C.
【点睛】
本题考查了抛物线与轴的交点,二次函数的图象与性质.解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时,两交点之间的距离不变.
5、D
【分析】根据菱形的判定定理判断即可.
【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴①当AB=BC时,四边形ABCD是菱形;故符合题意;
②当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形;故符合题意;
③当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形;故不符合题意;
④当AC=BD时,四边形ABCD是矩形;故不符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了菱形的判定定理,熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.
6、D
【分析】由于反比例函数的系数是-8,故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式,求出的值即可进行比较.
【详解】解:∵点、、在反比例函数的图象上,
∴,,,
又∵,
∴.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象和性质,难度不大,理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.
7、B
【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可.
【详解】A.∵k=3>0
∴y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
∴当x≤0时,﹥0
故A选项不符合;
B. ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1 ,
∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁
∴当x≥1时,<0
故B选项符合;
C. 当x>0时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.
此时﹥0
故C选项不符合;
D. ∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,
当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁,
∴当0﹤x﹤2时,<0
当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁,
此时﹥0
所以当x﹥0时D选项不符合.
故选: B
【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键.
8、D
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.
【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大,故本选项错误;
B选项函数的对称轴为,当时随增大而减小故本选项错误;
C选项函数,当或,随着增大而增大故本选项错误;
D选项函数的图象是随着增大而减小,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了三种函数的性质,了解它们的性质是解答本题的关键,难度不大.
9、A
【解析】试题分析:因为DE∥BC,所以,,因为AE=3,所以AB=9,所以EB=9-3=1.
故选A.
考点:平行线分线段成比例定理.
10、C
【解析】试题解析:这个多边形的边数为:
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】提取公因式a进行分解即可.
【详解】解:a2−5a=a(a−5).
故答案是:a(a−5).
【点睛】
本题考查了因式分解−提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
12、2
【分析】由根与系数的关系,根据两根之和为计算即可.
【详解】∵关于的方程有一个根,
∴
解得:;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟记根与系数的关系的结构是解题的关键.
13、45
【分析】先利用平行线的性质得出,然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形,从而可得出答案.
【详解】如图,连接AD,
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为45
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.
14、12
【解析】先解方程求出方程的根,再确定等边三角形的边长,然后求等边三角形的周长.
【详解】解:x1﹣3x﹣10=0,
(x﹣2)(x+1)=0,
即x﹣2=0或x+1=0,
∴x1=2,x1=﹣1.
因为方程x1﹣3x﹣10=0的根是等边三角形的边长,
所以等边三角形的边长为2.
所以该三角形的周长为:2×3=12.
故答案为:12.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题的关键.
15、2.
【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP,PC=PD=1,∠PDO=∠PEO=90°,由勾股定理得出,由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP,得出∠OPC=∠BOP,证出,得出OE=CE+CO=8
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