2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
2．已知，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，周长为定值的平行四边形中，，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）
A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．4
4．计算的值为( )
A．1 B．
C． D．
5．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（ ）
A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b
6．如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则的度数为（ ）
A．24° B．56° C．66° D．76°
8．已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C． D．
9．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，，则的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
12．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________．
13．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_____
14．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．
16．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DE∥BC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_______．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(4，1)在AB边上，把△CDB绕点C旋转90°，点D的对应点为点D′，则OD′的长为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；
（3）求至少有一辆车直行的概率．
20．（6分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．
（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
21．（6分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．
（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．
22．（8分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价元，与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
（2）写出每天的利润（元）与销售单价之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？
23．（8分）如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？
24．（8分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
25．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;
（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;
（3）以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.
26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：，解得a＝−1
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
2、C
【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．
【详解】解：∵
∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．
3、B
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.
【详解】如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠B＝60°，边AB的长为x，
∴AE＝AB•sin60°＝
∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴BC＝（16−2x）＝8−x，
∴y＝BC•AE＝（8−x）×（0≤x≤8）．
当时，（8−x）×=
解得x1=2,x2=6
故选B.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键．
4、B
【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.
【详解】解：
故选B.
【点睛】
本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.
5、D
【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．
【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，
∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，
∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，
又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，
∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b
故选D
【点睛】
本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
6、B
【分析】将点 (1，0)代入函数解析式求出b=1，即要使在的范围内有实根，即要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，求出时，二次函数值的范围，写出t的范围即可．
【详解】将x=1代入函数解析式可得：0=－16+1b，
解得b=1，
二次函数解析式为：，
要使在的范围内有实根，
即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，
二次函数对称轴为x=2，且当x=2时，函数最大值y=1，
x=1或x=3时，y=3，
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