2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则( )
A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1
2.已知,则的值是( )
A. B.2 C. D.
3.如图,周长为定值的平行四边形中,,设的长为,周长为16,平行四边形的面积为,与的函数关系的图象大致如图所示,当时,的值为( )
A.1或7 B.2或6 C.3或5 D.4
4.计算的值为( )
A.1 B.
C. D.
5.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,a)、B(3,b),则a与b的关系正确的是( )
A.a=b B.a=﹣b C.a<b D.a>b
6.如图,二次函数的图象与轴交于点(4,0),若关于的方程 在的范围内有实根,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°, 则的度数为( )
A.24° B.56° C.66° D.76°
8.已知是实数,则代数式的最小值等于( )
A.-2 B.1 C. D.
9.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为( )
A. B. C. D.
10.在中,,,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算:sin30°+tan45°=_____.
12.如图,中,,,,是上一个动点,以为直径的⊙交于,则线段长的最小值是_________.
13.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____
14.已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简__________.
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆心的坐标是_____.
16.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC上,若 DE∥BC,AD=2BD,则 DE:BC 等于_______.
17.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点为位似中心,将△ABC缩小,使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____.
18.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(4,1)在AB边上,把△CDB绕点C旋转90°,点D的对应点为点D′,则OD′的长为_________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1)用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;
(2)求一辆车向右转,一辆车向左转的概率;
(3)求至少有一辆车直行的概率.
20.(6分)某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.
(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.
(2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式.
(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?
21.(6分)在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,,点的坐标是.
(1)如图1,求直线的解析式;
(2)如图2,点在第一象限内,连接,过点作交延长线于点,且,过点作轴于点,连接,设点的横坐标为,的而积为S,求S与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,过点作轴,连接、,若,时,求的值.
22.(8分)齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元,在试销过程中发现:销售单价元,与每天销售量(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求出与之间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);
(2)写出每天的利润(元)与销售单价之间的函数解析式;并确定将售价定为多少元时,能使每天的利润最大,最大利润是多少?
23.(8分)如图,在平行四边形中,点在边上,,连接交于点,则的面积与的面积之比为多少?
24.(8分)如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小华在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小华的身高为1.5m,求路灯杆AB的高度.
25.(10分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段(点A,B的对应点分别为).画出线段;
(2)将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;
(3)以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.
26.(10分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
【详解】由题意可知:,解得a=−1
故选C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义,本题属于基础题型.
2、C
【分析】设x=5k(k≠0),y=2k(k≠0),代入求值即可.
【详解】解:∵
∴x=5k(k≠0),y=2k(k≠0)
∴
故选:C.
【点睛】
本题考查分式的性质及化简求值,根据题意,正确计算是解题关键.
3、B
【分析】过点A作AE⊥BC于点E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得AE的长度,然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式,即可求解.
【详解】如图,过点A作AE⊥BC于点E,
∵∠B=60°,边AB的长为x,
∴AE=AB•sin60°=
∵平行四边形ABCD的周长为16,
∴BC=(16−2x)=8−x,
∴y=BC•AE=(8−x)×(0≤x≤8).
当时,(8−x)×=
解得x1=2,x2=6
故选B.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象.掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键.
4、B
【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形,再运用平方差公式计算即可.
【详解】解:
故选B.
【点睛】
本题考查二次根式的运算,高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式,然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.
5、D
【分析】对于反比例函数(k≠0)而言,当k>0时,作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知,点A与点B应该在第一象限内,然后根据反比例函数增减性分析问题.
【详解】解:∵点A的坐标为(1,a),点B的坐标为(3,b),
∴与点A对应的自变量x值为1,与点B对应的自变量x值为3,
∵当k>0时,在第一象限内y随x的增大而减小,
又∵1<3,即点A对应的x值小于点B对应的x值,
∴点A对应的y值大于点B对应的y值,即a>b
故选D
【点睛】
本题考查反比例函数的图像性质,利用数形结合思想解题是关键.
6、B
【分析】将点 (1,0)代入函数解析式求出b=1,即要使在的范围内有实根,即要使在的范围内有实根,即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点,求出时,二次函数值的范围,写出t的范围即可.
【详解】将x=1代入函数解析式可得:0=-16+1b,
解得b=1,
二次函数解析式为:,
要使在的范围内有实根,
即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点,
二次函数对称轴为x=2,且当x=2时,函数最大值y=1,
x=1或x=3时,y=3,
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