2023学年湖北省利川都亭初级中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm 2．若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 3．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ） A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于 8．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ） A． B． C． D． 9．若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于( ) A．75° B．95° C．100° D．105° 11．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 12．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 -1 0 5 9 … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是 A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4 二、填空题（每题4分，共24分） 13．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____． 14．若，，，则的度数为__________ 15．如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为_________ ． 16．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为_______cm. 17．在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_____． 18．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点. （1）求抛物线的表达式； （2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）. ①当为何值时，得面积最小？ ②是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由. 20．（8分）如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点． （1）求证：∽ （2）如果，，，求的长． 21．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况． (1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？ (2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． 22．（10分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值． 23．（10分）（1）解方程：； （2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上； （a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）； （b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）． 24．（10分）已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求△PAE面积的最大值； （3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标； （4）若点M在y轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、E、M、F 为顶点的平行四边形，若存在直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（12分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）． （I）求此反比例函数的解析式； （II）当y≥2时，求x的取值范围． 26．计算：（1） （2） 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】 点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：BD=4， ∴OD=2 ∴点D所转过的路径长==2π． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了弧长公式：． 2、A 【分析】反比例函数的图象分布在二、四象限,则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况. 【详解】∵反比例函数的图象分布在二、四象限 ∴k＜0 则 则方程有两个不相等的实数根 故答案为：A. 【点睛】 本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根. 3、B 【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE≌△DCF，则有BE=FC，然后判断△ABE为等腰直角三角形求解． 【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC，BC−AD=12，AE=6， ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AB=DC，∠B=∠C， ∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AEFD为矩形， ∴AE=DF，AD=EF， ∴△ABE≌△DCF， ∴BE=FC， ∴BC−AD=BC−EF=2BE=12， ∴BE=6， ∵AE=6， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°. 故选B. 【点睛】 此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形. 4、A 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1． 故选A． 【点睛】 本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 5、A 【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，B′E的长，得到点B′的坐标． 【详解】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E， ∵点的坐标是,点的坐标是， ∴CD=2，BD=， 由题意得：C∽△,相似比为1:2， ∴， ∴CE=4，B′E=1， ∴点B′的坐标为（3，-1）， 故选：A． 【点睛】 本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键． 6、C 【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可． 【详解】解：∵PQ∥AB， ∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD， ∴∠QBD＝∠BDQ， ∴QB＝QD， ∴△BQD是等腰三角形，故①正确， ∵QD＝DF， ∴BQ＝PD，故②正确， ∵PQ∥AB， ∴＝， ∵AC与BC不相等， ∴BQ与PA不一定相等，故③错误， ∵∠PCQ＝90°，QD＝PD， ∴CD＝QD＝DP， ∵△ABC∽△PQC， ∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正确， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 7、C 【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断． 【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以. 故选C. 【点睛】 此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式. 8、C 【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案． 【详解】∵ 即四边形和的位似比为 ∴四边形和的面积比为 故选：C． 【点睛】 本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键． 9、C 【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， ∴． 故选：． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常数，且． 10、D 【解析】试题解析：连接 故选D. 点睛：圆内接四边形的对角互补. 11、A 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可. 【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴＞0 ∴a>0，b<0, 又∵反比例函数的图形位于二、四象限， ∴-k＜0， ∴k＞0 ∴函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限． 故选: A 【点睛】 本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键． 12、D 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=5； ∴