2023学年河北省保定曲阳县联考数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是(　　) A．4－ B．4－ C．8－ D．8－ 2．的相反数是（ ） A． B． C． D．3 3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ） A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5 4．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（ ） A．2.4 B．3 C．3.6 D．4 5．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠0 6．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于 A．100° B．80° C．50° D．40° 7．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　） A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米 8．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( ) A． B． C． D． 9．四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　 　) A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）． 12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 13．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____． 14．若是方程的一个根．则的值是________． 15．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为__________； 16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是________ 17．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______． 18．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm．（结果保留π） 三、解答题(共66分) 19．（10分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1． 20．（6分）阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，…，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线） 请解答下列问题： （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ； （2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点. 21．（6分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根； （2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 22．（8分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表： … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … 1 2 4 -4 -2 -1 … … 2 3 5 -3 -2 0 … 描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示： （1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的； ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数与直线交于点，，求的面积. 23．（8分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为． (1)求此抛物线的表达式； (2)过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ 24．（8分）如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格： x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 　 　 1.66 0 （2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为　 　cm． 25．（10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式． 26．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D． (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2) 若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】试题解析：连接AD， ∵BC是切线，点D是切点， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF=2∠EPF=80°， ∴S扇形AEF=， S△ABC=AD•BC=×2×4=4， ∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π． 2、A 【分析】根据相反数的意义求解即可． 【详解】的相反数是-， 故选：A． 【点睛】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3、D 【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况， 即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种， 故点数小于5的可能性较大， 故选：D． 【点睛】 本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键． 4、C 【分析】由平行线分线段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题． 【详解】如图，∵AD∥CB， ∴； ∵AO=2，BO=3，CD=6， ∴ ，解得：CO=3.6， 故选C． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．． 5、C 【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可. 【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点， ∴ 即 解得 故选C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键. 6、D 【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°， ∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D． 7、B 【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵PE⊥PC， ∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°， ∴∠EPD＝∠C， 又∵∠PDE＝∠FDP＝90°， ∴△PDE∽△FDP， ∴＝， 由题意得，DE＝2，DC＝8， ∴＝， 解得PD＝4， 即这颗树的高度为4米． 故选：B． 【点睛】 本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用． 8、C 【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2； 解：（1）当0＜x≤1时，如图， 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC， ∴MN∥BD； ∴△AMN∽△ABD， ∴=， 即，=，MN=x； ∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1）， ∵＞0， ∴函数图象开口向上； （2）当1＜x＜2，如图， 同理证得，△CDB∽△CNM，=， 即=，MN=2-x； ∴y= AP×MN=x×（2-x）， y=-x2+x； ∵-＜0， ∴函数图象开口向下； 综上答案C的图象大致符合． 故选C． 本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想． 9、D 【分析】根据四边形为平行四边形证明，从而出，对各选项进行判断即可． 【详解】∵四边形为平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键． 10、A 【解析】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED, ∴△ABE∽△DCE, ∴. ∵BE=90m，EC=45m，CD=60m， ∴ 故选A. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【分析】直接利用黄金分割的定义求解． 【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC， ∴AC＝AB． 故答案为:． 【点睛】 本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 12、. 【解析】试题解析：连接OE、AE，