资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F.P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( )
A.4- B.4- C.8- D.8-
2.的相反数是( )
A. B. C. D.3
3.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后,在下列四个选项中,可能性最大的是( )
A.点数小于4 B.点数大于4 C.点数大于5 D.点数小于5
4.如图,AB、CD相交于点O,AD∥CB,若AO=2,BO=3,CD=6,则CO等于( )
A.2.4 B.3 C.3.6 D.4
5.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为( )
A.k> B.k≥且k≠0 C.k< D.k>且k≠0
6.如图,A、B、C三点在⊙O上,且∠AOB=80°,则∠ACB等于
A.100° B.80° C.50° D.40°
7.如图,太阳在A时测得某树(垂直于地面)的影长ED=2米,B时又测得该树的影长CD=8米,若两次日照的光线PE⊥PC交于点P,则树的高度为PD为( )
A.3米 B.4米 C.4.2米 D.4.8米
8.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( )
A. B. C. D.
9.四边形为平行四边形,点在的延长线上,连接交于点,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.为测量某河的宽度,小军在河对岸选定一个目标点A,再在他所在的这一侧选点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,然后找出AD与BC的交点E,如图所示.若测得BE=90 m,EC=45 m,CD=60 m,则这条河的宽AB等于( )
A.120 m B.67.5 m C.40 m D.30 m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则AC=_____AB(用含无理数式子表示).
12.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为 .
13.如图,点P在函数y=的图象上,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且△APB的面积为4,则k等于_____.
14.若是方程的一个根.则的值是________.
15.如图,在中,,,.将绕点逆时针旋转,使点落在边上的处,点落在处,则,两点之间的距离为__________;
16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,M是AD的中点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△,连接,则的最小值是________
17.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.
18.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm.(结果保留π)
三、解答题(共66分)
19.(10分)用配方法解方程:x2﹣6x=1.
20.(6分)阅读下面内容,并按要求解决问题: 问题:“在平面内,已知分别有个点,个点,个点,5 个点,…,n 个点,其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线? ” 探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们设计了如下表格进行探究:(为了方便研 究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为 ;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了条直线,求该平面内有多少个已知点.
21.(6分)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
22.(8分)参照学习函数的过程方法,探究函数的图像与性质,因为,即,所以我们对比函数来探究列表:
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
…
1
2
4
-4
-2
-1
…
…
2
3
5
-3
-2
0
…
描点:在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点如图所示:
(1)请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线,顺次连接起来;
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当时,随的增大而______;(“增大”或“减小”)
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的;
③图象关于点______中心对称.(填点的坐标)
(3)函数与直线交于点,,求的面积.
23.(8分)如图,抛物线交轴于两点,与轴交于点,连接.点是第一象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点作轴,垂足为点,交于点.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点作,垂足为点.请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?
24.(8分)如图,A,B,C为⊙O上的定点.连接AB,AC,M为AB上的一个动点,连接CM,将射线MC绕点M顺时针旋转90°,交⊙O于点D,连接BD.若AB=6cm,AC=2cm,记A,M两点间距离为xcm,B,D两点间的距离为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东探究的过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表,补全表格:
x/cm
0
0.25
0.47
1
2
3
4
5
6
y/cm
1.43
0.66
0
1.31
2.59
2.76
1.66
0
(2)在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BD=AC时,AM的长度约为 cm.
25.(10分)已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求与该抛物线相应的二次函数表达式.
26.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的直径为4,AD=3,试求∠BAC的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析:连接AD,
∵BC是切线,点D是切点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF=2∠EPF=80°,
∴S扇形AEF=,
S△ABC=AD•BC=×2×4=4,
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π.
2、A
【分析】根据相反数的意义求解即可.
【详解】的相反数是-,
故选:A.
【点睛】
本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
3、D
【解析】根据所有可能的的6种结果中,看哪种情况出现的多,哪种发生的可能性就大.
【详解】掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后共有6种等可能的情况,
即:点数为1,2,3,4,5,6;其中点数小于4的有3种,点数大于4的有2种,点数大于5的有1种,点数小于5的有4种,
故点数小于5的可能性较大,
故选:D.
【点睛】
本题考查了等可能事件发生的概率,理解可能性的大小是关键.
4、C
【分析】由平行线分线段成比例定理,得到 ;利用AO、BO、CD的长度,求出CO的长度,即可解决问题.
【详解】如图,∵AD∥CB,
∴;
∵AO=2,BO=3,CD=6,
∴ ,解得:CO=3.6,
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题.掌握平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例是解题的关键..
5、C
【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ,建立一个关于k的不等式,解不等式即可.
【详解】∵二次函数的图象与x轴无交点,
∴
即
解得
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系,掌握根的判别式是解题的关键.
6、D
【解析】试题分析:∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角,且∠AOB=80°,
∴∠ACB=∠AOB=40°.故选D.
7、B
【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似,根据相似三角形对应边成比例可得=,然后代入数据进行计算即可得解.
【详解】∵PE⊥PC,
∴∠E+∠C=90°,∠E+∠EPD=90°,
∴∠EPD=∠C,
又∵∠PDE=∠FDP=90°,
∴△PDE∽△FDP,
∴=,
由题意得,DE=2,DC=8,
∴=,
解得PD=4,
即这颗树的高度为4米.
故选:B.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似,求解高的大小;是平行投影性质在实际生活中的应用.
8、C
【解析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;
解:(1)当0<x≤1时,如图,
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;
∵MN⊥AC,
∴MN∥BD;
∴△AMN∽△ABD,
∴=,
即,=,MN=x;
∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),
∵>0,
∴函数图象开口向上;
(2)当1<x<2,如图,
同理证得,△CDB∽△CNM,=,
即=,MN=2-x;
∴y=
AP×MN=x×(2-x),
y=-x2+x;
∵-<0,
∴函数图象开口向下;
综上答案C的图象大致符合.
故选C.
本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.
9、D
【分析】根据四边形为平行四边形证明,从而出,对各选项进行判断即可.
【详解】∵四边形为平行四边形
∴
∴
∴
∴
∵,
∴
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的线段比例问题,掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键.
10、A
【解析】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,
∴△ABE∽△DCE,
∴.
∵BE=90m,EC=45m,CD=60m,
∴
故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】直接利用黄金分割的定义求解.
【详解】解:∵点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,
∴AC=AB.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义,点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则,正确理解黄金分割的定义是解题的关键.
12、.
【解析】试题解析:连接OE、AE,
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