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2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
2．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
10．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将绕点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
14．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．
15．一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为__________．
16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是
17．如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．若，，则的长为____________．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
20．（8分）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
21．（8分）如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1
（1）线段A1B1的长是 ∠AOA1的度数是
（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;
（3）求四边形OAA1B1的面积 .
22．（10分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点
，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
23．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：四边形BFDE为菱形．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动．
（1）求线段AD的长；
（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；
（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．
25．（12分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x的代数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？
26．解方程
（1）（用公式法求解）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
2、B
【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.
【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.
【点睛】
本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.
3、C
【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．
【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．
故选C．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．
4、C
【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【详解】∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠C＝120°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
5、B
【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
故正确；
，
点四点共圆，
∴，
∴，
故正确；
，
，
，
故正确；
，
，又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又中，，
，
，
故错误，
故选．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.
6、A
【分析】根据判别式的意义，当m=1时，△＜0，从而可判断原命题为是假命题．
【详解】,解：△=n2-4，
当n=1时，△＜0，方程没有实数根，
当n=2时，△=0，方程有两个相等的实数根，
当n=3时，△>0，方程有两个不相等的实数根，
当n=4时，△>0，方程有两个不相等的实数根，
故选：A
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7、D
【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x，6x，由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．
【详解】解：∵菱形的边长是20cm，
∴菱形的边长=20÷4=5cm，
∵菱形的两条对角线长的比是，
∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，
∵菱形的对角线互相平分，
∴对角线的一半分别为4x，3x，
由勾股定理得：，
解得：x=1，
∴菱形的两对角线分别为8cm，6cm，
∴菱形的面积=cm2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
8、C
【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.
【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°
∵
∴∠FAC=∠C=45°
∴∠1=∠FAC＋∠F=75°
故选：C.
【点睛】
此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.
9、B
【分析】由平行线的性质得出,由旋转的性质可知,则有,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角的度数．
【详解】
由旋转的性质可知
所以旋转角等于40°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．
10、C
【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11、D
【分析】点与点关于点对称，为点与点的中点，根据中点公式可以求得.
【详解】解：设点坐标为
点与点关于点对称，
为点与点的中点,
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