广东省肇庆市地质中学2023学年数学九年级上学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 2．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 4．在下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( ) A．1 B．-8 C．-7 D．7 6．下列说法正确的是（ ） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。 D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 7．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 9．二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若方程有两个实数根和，且，则． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（　　） A． B． C． D． 12．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A．圆 B．等边三角形 C．梯形 D．平行四边形 二、填空题（每题4分，共24分） 13．不等式组的整数解的和是__________． 14．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于_____． 15．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米． 16．如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______ 17．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 18．方程的解是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？ （2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由． 20．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1． （1）求y关于x的函数关系式； （2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少? （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元? 21．（8分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为． （1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)： 请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率； （2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率． 22．（10分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给信息，解答下列问题 （1）本次调查的学生共有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率． 23．（10分）如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC． 24．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积． 26．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　； （2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据进行计算即可； 【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1， 又∵， ∴， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°， ∴=； 故选A. 【点睛】 本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键. 2、C 【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可． 【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能． B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能． C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能． D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键． 3、B 【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个， ∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：. 故选B. 4、C 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、D 【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1， ∴1+m−8=0， 解得：m=7. 故答案选：D. 【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 6、B 【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误； B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确； C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误； D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误. 故选B． 7、D 【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H， 所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x） 所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选D． 【点睛】 此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 8、A 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可. 【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意; B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意; C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意; D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意. 故选：A. 【点睛】 此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键. 9、B 【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断①；由由抛物线的对称性即可判断②；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断③；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断④． 【详解】∵抛物线顶点坐标为，