资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.若双曲线y=在每一个象限内,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k<3 B.k≥3 C.k>3 D.k≠3
2.抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是( )
A.(﹣3,2) B.(3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)
3.已知点都在反比例函数为常数,且)的图象上,则与的大小关系是( )
A. B.
C. D.
4.如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为( )
A.10米 B.15米 C.25米 D.30米
5.如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,E为BC的中点,F为DE上一动点,P为AF中点,连接PC,则PC的最小值是( )
A.4 B.8 C.2 D.4
7.如图,在中,是边上一点,延长交的延长线于点,若,则等于( )
A. B. C. D.
8.已知如图:为估计池塘的宽度,在池塘的一侧取一点,再分别取、的中点、,测得的长度为米,则池塘的宽的长为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
9.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2,则b的值为( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
10.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
11.已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象,将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后,会使得此两图象对称轴重叠( )
A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度
C.向左平移10个单位长度 D.向右平移10个单位长度
12.二次根式有意义的条件是( )
A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥1 D.x=-1
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为_____.
14.反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是_______.
15.如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______.
16.已知扇形的弧长为2,圆心角为60°,则它的半径为________.
17.如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标为,与轴的一个交点为,点和点均在直线上.①;②;③抛物线与轴的另一个交点时;④方程有两个不相等的实数根;⑤;⑥不等式的解集为.
上述六个结论中,其中正确的结论是_____________.(填写序号即可)
18.如图,在矩形中,. 若将绕点旋转后,点落在延长线上的点处,点经过的路径为,则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上,D、E在边AB上.
(1)求证:△ADG∽△FEB;
(2)若AD=2GD,则△ADG面积与△BEF面积的比为 .
20.(8分)在平面直角坐标系中,函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”,而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”.如图:抛物线上有一点,则点的“坐标和”为6,当时,该抛物线的“智慧数”为1.
(1)点在函数的图象上,点的“坐标和”是 ;
(2)求直线的“智慧数”;
(3)若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2,求该抛物线的“智慧数”;
(4)设抛物线顶点的横坐标为,且该抛物线的顶点在一次函数的图象上;当时,抛物线的“智慧数”是2,求该抛物线的解析式.
21.(8分)如图,己知抛物线的图象与轴的一个交点为另一个交点为,且与轴交于点
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)若点是抛物线在轴下方图象上的-一动点,过点作轴交直线于点,当的值最大时,求的周长.
22.(10分)如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.
23.(10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y = 元/件,w内 = 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:抛物线的顶点坐标是.
24.(10分)如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作圆,过C作CD∥AB交⊙O于点D,连接BD.
(1)猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)已知AC=6,求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径.
25.(12分)如图,双曲线()与直线交于点和,连接和.
(1)求双曲线和直线的函数关系式.
(2)观察图像直接写出:当时,的取值范围.
(3)求的面积.
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(3,4),B(0,﹣1),C(4,0).
(1)以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的图形;
(2)在(1)中的条件下,
①点C经过的路径弧的长为 (结果保留π);
②写出点A'的坐标为 .
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】根据反比例函数的性质可解.
【详解】解:∵双曲线在每一个象限内,y随x的增大而减小,
∴k-3>0
∴k>3
故选:C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小; 当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
2、B
【分析】根据y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k)可得答案.
【详解】解:抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是(3,2),
故选:B
【点睛】
本题考查二次函数的性质;熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键.
3、B
【分析】由m2>0可得-m2<0,根据反比例函数的性质可得的图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大,根据各点所在象限及反比例函数的增减性即可得答案.
【详解】∵m为常数,,
∴m2>0,
∴-m2<0,
∴反比例函数的图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大,
∵-2<-1<0,1>0,
∴00时,函数图象在一、三象限,在各象限,y随x的增大而减小;当k<0时,函数图象在二、四象限,在各象限,y随x的增大而增大;熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
4、B
【分析】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度.
【详解】解:如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,
∴AB=2AC,
而CA=5米,
∴AB=10米,
∴AB+AC=15米.
所以这棵大树在折断前的高度为15米.
故选B.
【点睛】
本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题.
5、C
【解析】分析:主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断,即可选出正确答案.
详解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正确.
B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正确.
D、∵sin∠ABE=,
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=.
由已知不能得到△ABE∽△CBD.故选C.
点睛:本题可以采用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.
6、D
【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2,再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时,PC取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2,故CP的最小值为CP1的长,由勾股定理求解即可.
【详解】解:如图:
当点F与点D重合时,点P在P1处,AP1=DP1,
当点F与点E重合时,点P在P2处,EP2=AP2,
∴P1P2∥DE且P1P2=DE
当点F在ED上除点D、E的位置处时,有AP=FP
由中位线定理可知:P1P∥DF且P1P=DF
∴点P的运动轨迹是线段P1P2,
∴当CP⊥P1P2时,PC取得最小值
∵矩形ABCD中,AB=4,AD=8,E为BC的中点,
∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形,DP1=2
∴∠BAE=∠DAE=∠DP1C=45°,∠AED=90°
∴∠AP2P1=90°
∴∠AP1P2=45°
∴∠P2P1C=90°,即CP1⊥P1P2,
∴CP的最小值为CP1的长
在等腰直角CDP1中,DP1=CD=4,
∴CP1=4
∴PB的最小值是4.
故选:D.
【点睛】
本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,有难度.
7、B
【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD,,得出,再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例,即,从而可得解.
【详解】解:四边形是平行四边形,
,
,
,且,
,
故选:.
【点睛】
本题考查的知识点有平行四边形的性质,相似三角形的性质,综合运用各知识点能够更好的解决问题.
8、C
【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC,代入数
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