2023学年辽宁省阜新市数学九年级上学期期末质量检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 2．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x≥0）与 y= x（x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y=x（x≥0）的图象于点E，则=（ ） A． B．1 C． D．3﹣ 3．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（　　） A．7 B． C． D． 4．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）个． ①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB A．1 B．2 C．3 D．4 5．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( ) A． B． C． D． 6．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．64（1+x）2＝244 B．64（1+2x）＝244 C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244 D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244 7．如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为( ) A． B． C．6 D．12 8．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( ) A．1 B．－2 C．±2 D．2 9．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 10．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）． 12．若，则＝______． 13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　 　． 14．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______． 15．已知抛物线经过和两点，则的值为__________． 16．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____． 17．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________． 18．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为________. 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内） （参考数据：，， 20．（6分）解方程：－2＝3（－x）． 21．（6分）如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点. （1）求证：； （2）连接，若，，求线段的长. 22．（8分）已知线段AC （1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长． 23．（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为． （1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用 （2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？ 24．（8分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方. （1）求上述抛物线的表达式； （2）联结，，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值； （3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标. 25．（10分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明； （3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长． 26．（10分）如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P． （1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）； ①；②；③；④；⑤；⑥； （2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【分析】根据根的判别式即可求解判断. 【详解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根， 故选A. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质. 2、D 【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)， D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值. 【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b), 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得 y==3b，所以点E的纵坐标为3b, 因为点E在的图象上, =3b， 因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b), 故DE==,AB= 所以= 故选D. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象与性质. 3、C 【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点， ∴易证AE⊥BC， ∵A、C关于BD对称， ∴PA＝PC， ∴PC+PE＝PA+PE， ∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长． 观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6， ∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4， ∴在Rt△AEB中，BE＝， ∴PC+PE的最小值为， ∴点H的纵坐标a＝， ∵BC∥AD， ∴ ＝2， ∵BD＝， ∴PD＝， ∴点H的横坐标b＝， ∴a+b＝； 故选C． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 4、C 【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答． 【详解】有三个 ①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选C 【点睛】 本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键 5、A 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出． 6、C 【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量×（1+增长率）+1月份的销售量×（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可． 【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x， 根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7、A 【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长． 【详解】∵，AB为直径， ∴， ∵∠BOC和∠A分别为所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵OC=6， ∴， ∴. 故选A． 【点睛】 本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧． 8、B 【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，|m|-3=-1， 解得m=±1， 当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2， 当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11， ∴m的值是-1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2． 9、B 【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解. 【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，