资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )
A．400名 B．450名 C．475名 D．500名
6．在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（ ）
A．16m B．32m C．32m D．64m
8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于( )
A． B．
C． D．
9．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）
A．42 B．45 C．46 D．48
10．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（ ）
A．44° B．22° C．46° D．36°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________．
14．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．
15．若是方程的一个根，则式子的值为__________．
16．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．
18．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．
睡眠时间（小时）
6
7
8
9
学生人数
8
6
4
2
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
20．（8分）已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.
21．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.
（1）当为何值时，？
（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
22．（10分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：
（1） 求小球的速度v与时间t的关系.
（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足 ，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？
（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？
23．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：
（1）点A、C的坐标分别是 、 ；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．
24．（10分）化简：（1）；
（2）．
25．（12分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．
26．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD∥AC；
（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
（3）若AB=10，AC=8，求DF的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．
【详解】解：∵抛物线的对称轴过点，
∴抛物线的对称轴为，即，可得
由图象可知， ，则，
∴，①正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴，即，②错误；
∵抛物线的顶点在x轴的下方，
∴当x=1时，，③错误；
∵点在抛物线上，即是抛物线与x轴的交点，
由对称轴可得，抛物线与x轴的另一个交点为，
故当x=−2时，，④正确；
综上所述：①④正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．
2、D
【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
【详解】∵摸到红球是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵摸到白球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵红球比白球多，
∴摸到红球比摸到白球的可能性大，
∴选项C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3、C
【解析】解：cosA=，故选C．
4、C
【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；
当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；
根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；
根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.
5、B
【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．
【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，
∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；
故选B．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．
6、B
【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．
【详解】解：如图，
在中，∠B的夹边为AB和BC，
在中，∠B的夹边为AB和BD，
∴若要，
则，即
故选B.
【点睛】
此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．
7、B
【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.
【详解】设斜坡的坡角为α，
当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，
∵斜坡的坡比1：，
∴tanα＝，
∴α＝30°，
∴此人下降的高度＝×64＝32，
故选：B．
【点睛】
本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.
8、B
【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B
9、C
【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.
【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位数为.
故答案为：46.
【点睛】
找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
10、D
【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，
依题意，得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
11、A
【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据进行计算即可；
【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，
又∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴=；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.
12、B
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【详解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且判断出最终的解．
【详解】设分出胜负的有x场，平局y场，
由题意知，，
解得，，
∵x，y为非负整数，
∴满足条件的解为：，，，，
∵，
此时使m为正整数的解只有，即，
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
