2023学年烟台市数学九年级上学期期末经典模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（　　） A．72米 B．36米 C．米 D．米 2．若是方程的一个根.则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　） A． 或  B． 或  C． 或 D． 4．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（ ） A．1. B． C．2 D．4 6．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根是（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．-1或3 8．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 9．一元二次方程的解是（ ） A．5或0 B． 或0 C． D．0 10．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________ 12．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____． 13．如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不计，结果保留根号） 14．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________． 15．______． 16．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______． 17．关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为________. 18．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D． （1）求证：△ABC∽△BDC． （2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积． 20．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB=4，AD=8，求MD的长． 21．（6分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（8分）计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数 23．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示． （1）这批零件一共有　 　个，甲机器每小时加工　 　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　 　个零件； （2）当时，求与之间的函数解析式； （3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ 24．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式． 25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1． （1）AE＝________，EF＝__________ （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外） （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． 26．（10分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？ 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解. 【详解】当时，， 设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 解得. 故选：. 【点睛】 此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键. 2、C 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案. 【详解】解：由题意可知： ∴ 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解. 3、B 【解析】试题解析：如图所示： 分两种情况进行讨论： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B. 点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 开口向上，开口向下. 的绝对值越大，开口越小. 4、D 【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解． 【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，AB=AC， ∵将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合， ∴， ∵AP=3cm， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故选D． 【点睛】 本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键． 5、D 【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△CBD， ∴ ， ∵CD=2，BD=1， ∴ ， ∴AD=4. 故选D. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD∽△CBD. 6、A 【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方． 【详解】解：移项得，x2−2x＝3， 配方得，x2−2x＋1＝4， 即（x−1）2＝4， 故选：A． 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键． 7、D 【解析】利用因式分解法求解即可得． 【详解】 故选：D． 【点睛】 本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键． 8、A 【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式. 【详解】根据题意，得 该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3). 设该抛物线的解析式为y=ax2. 3=a22. a=. 该抛物线的解析式为y=x2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键. 9、B 【解析】根据因式分解法即可求出答案． 【详解】∵5x2=x， ∴x(5x﹣1)=0， ∴x=0或x． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 10、A 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图． 故选：A． 【点睛】 本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、m≤1 【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可． 【详解】解：∵ ∴对称轴为x= ∵当x>1时，y随x增大而增大 ∴≤1即m≤1 故答案为m≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键． 12、（-2，-3）． 【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知： 点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3). 故答案为（－2，－3）. 13、 【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案． 【详解】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC， ∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°， ∴∠ADB=∠A=30°， ∴BD=AB=60m， ∴CD=BD•sin60°=60×=30（m）． 故答案为：30． 【点睛】 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键． 14、 【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解. 【详解】画树状图如下： ∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种， ∴正面都朝上的概率