2023学年山东省武城县四女寺镇明智中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中是中心对称图形的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，抛物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ） A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4 5．如图，在中，DE∥BC，，，，( ) A．8 B．9 C．10 D．12 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．2π C．4 D．4π 7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度． 小明计算橡胶棒CD的长度为（　　） A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A．25π B．65π C．90π D．130π 9．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能 10．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）． A．8； B．； C．； D．1． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____． 12．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________． 13．已知，关于原点对称，则__________． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____． 15．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____． 16．如图，C，D是抛物线y＝（x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E，CD∥x轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_____． 17．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________． 18．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 20．（6分）一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式． 21．（6分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由． 22．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长． 23．（8分）如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点． （1）求抛物线的函数关系式． （2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标； （3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值． 24．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B  70≤x＜80  30  a C  80≤x＜90  b  0.45 D  90≤x＜100  8  0.08 请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a=______，b=______； (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． 25．（10分）已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标． 26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0 （1）试判断上述方程根的情况． （2）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，△ABC是等腰三角形． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案． 【详解】∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵⊙O的半径是13， ∴AB＝2×13＝26， 由勾股定理得：AD＝10， ∴sin∠B＝ ∵∠ACD＝∠B， ∴sin∠ACD＝sin∠B＝， 故选D． 【点睛】 本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大． 2、B 【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴中心对称图形的有2个． 故选B. 3、A 【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案. 【详解】令，则， 解得：， ∴A、B两点的坐标分别为：， 设点的坐标为， ∴， ∵， ∴当时，有最小值为：，即有最小值为：， ∵A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴， ∴O为线段AB中点，且Q为AP中点， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键. 4、B 【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1==3 设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1==1≈1.818， 设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b， ∴正六边形的周率是a3==3， 圆的周率是a4==π， ∴a4＞a3＞a1． 故选 B． 考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质． 5、D 【分析】先由DE∥BC得出，再将已知数值代入即可求出AC． 【详解】∵DE∥BC， ∴， ∵AD=5，BD=10， ∴AB=5+10=15， ∵AE=4， ∴， ∴AC=12. 故选：D. 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键. 6、B 【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可． 【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4， ∴BC＝ ，∠ACB＝∠A'CB'＝45°， ∴阴影部分的面积＝＝2π， 故选B． 【点睛】 本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键. 7、B 【分析】连接OC，作OE⊥CD，根据垂径定理和勾股定理求解即可． 【详解】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3， ∵AB＝4分米， ∴OC＝2分米， ∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置， ∴分米， 在Rt△OCE中，CE＝分米， ∴分米； 故选：B． 【点睛】 此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算． 8、B 【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5， ∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π． 故选B． 9、A 【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可． 【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3， 3>2， 所以圆P与轴的位置关系是相离， 故选A. 【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 10、A 【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求． 【详解】解：若是、的比例中项，即， ∴, ∴， 故选：． 【点睛】 本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 (﹣1，1)