2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，，则AE等于（ ）
A． B． C． D．5
3．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，若，则的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大
6．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
7．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
8．如图，抛物线＝与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
① ； ② ；
③ ＞0； ④当时，随的增大而增大；
⑤ ≤（m为实数），其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540°
11．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“♣”共有（ ） 个．
A．504 B．505 C．506 D．507
12．下列说法正确的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次
B．某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件
D．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为__________．
14．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为________．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°
16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
18．方程x2＝1的解是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长．
20．（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_________（用含的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
21．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
23．（10分）已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围．
24．（10分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；
（3）结合图象直接写出使的的取值范围．
25．（12分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）
26．如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数，然后根据圆周角定理即可求出的度数．
【详解】连接OC
∵PC为的切线
∴
∵
故选：A．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键．
2、C
【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE．由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．
【详解】解：如图，连接BE，
∵AD是的高，
∴和为直角三角形，
∵AC=5，DC=3，，
∴AD=4，，
∵，
∴∠BEA=∠ACB，
∵AE是的直径，
∴，即是直角三角形，
sin∠BEA=sin∠ACB=，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．
3、C
【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
又，，，．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．
4、C
【解析】根据相似三角形对应边成比例即可求解．
【详解】∵△EFO∽△GHO
∴
∴EF=2GH=8
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键．
5、B
【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．
【详解】x2+bx−2=0，
△=b2−4×1×(−2)=b2+8，
即方程有两个不相等的实数根，
设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，
则c+d=−b，cd=−2，
由cd=−2得出方程的两个根一正一负，
由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.
6、C
【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
7、B
【分析】根据勾股定理求出和的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得，所以可得，求值即可.
【详解】解：由勾股定理，得，，，，
，，，
，
，，
.
故选：B
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.
8、B
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，
∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，
∴a=b，
由图象知：a<0，c>0，b<0，
∴abc>0，故结论①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），
∴9a-3b+c=0，
∵a=b，
∴c=-6a，
∴3a+c=-3a>0，故结论②正确；
∵当时，y=>0，
∴＜0，故结论③错误；
当x＜时，y随x的增大而增大，当
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