2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,为的直径延长到点,过点作的切线,切点为,连接,为圆上一点,则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图,AD是的高,AE是外接圆的直径,圆心为点O,且AC=5,DC=3,,则AE等于( )
A. B. C. D.5
3.若点在反比例函数的图象上,且,则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图,,若,则的长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是( )
A.有两个正根 B.有一正根一负根且正根的绝对值大
C.有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大
6.在△ABC中,若=0,则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
7.如图,在4×4的正方形方格中,和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上,则的值为( )
A. B. C. D.3
8.如图,抛物线=与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论:
① ; ② ;
③ >0; ④当时,随的增大而增大;
⑤ ≤(m为实数),其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论:①;②;③;④.其中,正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.下列事件中,是随机事件的是( )
A.任意画一个三角形,其内角和为180° B.经过有交通信号的路口,遇到红灯
C.太阳从东方升起 D.任意一个五边形的外角和等于540°
11.如图所示的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2018个图案中“♣”共有( ) 个.
A.504 B.505 C.506 D.507
12.下列说法正确的是( )
A.投掷一枚质地均匀的硬币次,正面向上的次数一定是次
B.某种彩票的中奖率是,说明每买张彩票,一定有张中奖
C.篮球队员在罚球线上投篮一次,“投中”为随机事件
D.“任意画一个三角形,其内角和为”是随机事件
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知两个相似三角形对应中线的比为,它们的周长之差为,则较大的三角形的周长为__________.
14.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米,该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)为________.
15.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ABE,则∠BFC=_________°
16.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____.
17.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=__.
18.方程x2=1的解是_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在中,弦垂直于直径,垂足为,连结,将沿翻转得到,直线与直线相交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若为的中点,①求证:四边形是菱形;②若,求的半径长.
20.(8分)国家计划2035年前实施新能源汽车,某公司为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查:这种新型能源产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问:(1)设该产品的销售单价为元,每天的利润为元.则_________(用含的代数式表示)
(2)这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?
21.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃的面积为72平方米,求x的值;
(2)这个苗圃的面积能否是120平方米?请说明理由.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,点Q为线段AP的中点,过点P向上作PM⊥AB,且PM=3AQ,以PQ、PM为边作矩形PQNM.设点P的运动时间为t秒.
(1)线段MP的长为 (用含t的代数式表示).
(2)当线段MN与边BC有公共点时,求t的取值范围.
(3)当点N在△ABC内部时,设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
(4)当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时,直接写出此时t的值.
23.(10分)已知二次函数的图象如图所示.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)当﹣1≤x≤4时,求y的取值范围.
24.(10分)已知二次函数的图象经过点.
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的简图,并指出图象的顶点坐标;
(3)结合图象直接写出使的的取值范围.
25.(12分)将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为115°(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架O′AC后,电脑转到AO′B′的位置(如图3),侧面示意图为图4,已知OA=OB=20cm,B′O′⊥OA,垂足为C.
(1)求点O′的高度O′C;(精确到0.1cm)
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?(精确到0.1cm)
(3)如图4,要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行,显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?
参考数据:(sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.1.cot65°=0.446)
26.如图,的直径垂直于弦,垂足为,为延长线上一点,且.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求的半径.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出 的度数,然后根据圆周角定理即可求出的度数.
【详解】连接OC
∵PC为的切线
∴
∵
故选:A.
【点睛】
本题主要考查切线的性质,直角三角形两锐角互余和圆周角定理,掌握切线的性质,直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键.
2、C
【分析】由AD是的高可得和为直角三角形,由勾股定理求得AD的长,解三角形得AB的长,连接BE.由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB,解直角三角形ABE即可求出AE.
【详解】解:如图,连接BE,
∵AD是的高,
∴和为直角三角形,
∵AC=5,DC=3,,
∴AD=4,,
∵,
∴∠BEA=∠ACB,
∵AE是的直径,
∴,即是直角三角形,
sin∠BEA=sin∠ACB=,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理,熟练掌握定理是解题的关键.
3、C
【分析】先判断反比例函数所在象限,再根据反比例函数的性质解答即可.
【详解】解:反比例函数为,函数图象在第二、四象限,在每个象限内,随着的增大而增大,
又,,,.
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质,属于基本题型,熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键.
4、C
【解析】根据相似三角形对应边成比例即可求解.
【详解】∵△EFO∽△GHO
∴
∴EF=2GH=8
故选:C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,找到对应边建立比例式是解题的关键.
5、B
【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根,设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,根据根与系数的关系得出c+d=-b,cd=-2,再判断即可.
【详解】x2+bx−2=0,
△=b2−4×1×(−2)=b2+8,
即方程有两个不相等的实数根,
设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d,
则c+d=−b,cd=−2,
由cd=−2得出方程的两个根一正一负,
由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值,
故答案选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系,解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.
6、C
【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.
【详解】由题意,得 cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
故选C.
7、B
【分析】根据勾股定理求出和的各边长,由三边对应成比例的两个三角形相似可得,所以可得,求值即可.
【详解】解:由勾股定理,得,,,,
,,,
,
,,
.
故选:B
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形,灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.
8、B
【分析】根据题意和函数图象中的数据,利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线,
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0)和(2,0),且=,
∴a=b,
由图象知:a<0,c>0,b<0,
∴abc>0,故结论①正确;
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),
∴9a-3b+c=0,
∵a=b,
∴c=-6a,
∴3a+c=-3a>0,故结论②正确;
∵当时,y=>0,
∴<0,故结论③错误;
当x<时,y随x的增大而增大,当
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