资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.要使方程是关于x的一元二次方程,则( )
A.a≠0 B.a≠3
C.a≠3且b≠-1 D.a≠3且b≠-1且c≠0
2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为
A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×1010
3.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是( )
A.6π B.12π C.18π D.24π
4.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点.已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图,将(其中∠B=33°,∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A. B. C. D.
6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)如图所示,下列结论:①abc<1;②点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2;③b2>(a+c)2;④2a﹣b<1.正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
8.在中,,若,则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知△ABC∽△A'B'C,AB=8,A'B'=6,则△ABC与△A'B'C的周长之比为( )
A. B. C. D.
10.已知如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是( )
A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm
11.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
12.下列说法正确的是()
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三个点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=__.
14.在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号小于4的概率为_____.
15.若⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为__.
16.若2是一元二次方程x2+mx﹣4m=0的一个根,则另一个根是_________.
17.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F,AD=,∠ADC=60°,则劣弧的长为_____.
18.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限,若反比例函数的图象经过点B,则k的值是_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)空地上有一段长为am的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为110m.
(1)已知a=30,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了110m木栏,且围成的矩形菜园而积为1000m1.如图1,求所利用旧墙AD的长;
(1)已知0<a<60,且空地足够大,如图1.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.
20.(8分)课外活动时间,甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.
(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打,求恰好选中甲乙两人对打的概率;
(2)如果确定由丁担任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛.竞选规则是:三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势,如果恰好只有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.
21.(8分)如图①,是平行四边形的边上的一点,且,交于点.
(1)若,求的长;
(2)如图②,若延长和交于点,,能否求出的长?若能,求出的长;若不能,说明理由.
22.(10分)解方程:5x(x+1)=2(x+1)
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C,直线y=﹣x+4经过点B,与y轴交点为D,M(3,﹣4)是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知点N在对称轴上,且AN+DN的值最小.求点N的坐标.
(3)在(2)的条件下,若点E与点C关于对称轴对称,请你画出△EMN并求它的面积.
(4)在(2)的条件下,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(10分)图1,图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图,已知运动员的小腿与斜坡垂直,大腿与斜坡平行,且三点共线,若雪仗长为,,,求此刻运动员头部到斜坡的高度(精确到)(参考数据:)
25.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B. C重合),连结AE,并作EF⊥AE,交CD边于点F,连结AF.设BE=x,CF=y.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)当x为何值时,y的值为2;
26.为了解九年级学生体育水平,学校对九年级全体学生进行了体育测试,并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示,共分成四组:;,)下面给出了部分信息:
甲班名学生体育成绩:
乙班名学生体育成绩在组中的数据是:
甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表
平均数
中位数
众数
方差
甲班
乙班
根据以上信息,解答下列问题:
, , ;
根据以上数据,你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高,说明理由(两条理由):
;
.
学校九年级学生共人,估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项.
【详解】解:∵一元二次方程二次项系数不能为零,
∴,即.
故选:B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是掌握一元二次方程的定义.
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:4 400 000 000=4.4×109,
故选C.
3、A
【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.
【详解】∵,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=.
故答案为A.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
4、D
【分析】由,,确定坐标原点的位置,再根据题意画出图形,即可得到答案.
【详解】如图所示:
∴点对应点的坐标为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查平面坐标系中,图形的旋转变换和坐标,根据题意,画出图形,是解题的关键.
5、D
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出,然后求出,再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角.
【详解】解:,,
,
点、、在同一条直线上,
,
旋转角等于.
故选:D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握旋转的性质,明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.
6、B
【分析】利用抛物线开口方向得到a>1,利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b>1,利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<1,则可对①进行判断;通过对称轴的位置,比较点(-3,y1)和点(1,y2)到对称轴的距离的大小可对②进行判断;由于(a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=1时,a+b+c>1;x=-1时,a-b+c<1,则可对③进行判断;利用和不等式的性质可对④进行判断.
【详解】∵抛物线开口向上,
∴a>1,
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴a、b同号,
∴b>1,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<1,
∴abc<1,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,
而﹣1<﹣<1,
∴点(﹣3,y1)到对称轴的距离比点(1,y2)到对称轴的距离大,
∴y1>y2,所以②正确;
∵x=1时,y>1,即a+b+c>1,
x=﹣1时,y<1,即a﹣b+c<1,
∴(a+c)2﹣b2=(a+c﹣b)(a+c+b)<1,
∴b2>(a+c)2,所以③正确;
∵﹣1<﹣<1,
∴﹣2a<﹣b,
∴2a﹣b>1,所以④错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>1时,抛物线向上开口;当a<1时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(1,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>1时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=1时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<1时,抛物线与x轴没有交点.
7、A
【解析】由性质性质得,∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.
【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,
所以∠B=∠D=∠BAD=90°,
因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,
所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,
因为∠1=∠2=110°,
所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,
所以∠4=90°-70°=20°,
所以α=20°.
故选:A
【点睛】
本题考核知识点:旋转角. 解题关键点:理解旋转的性质.
8、C
【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B,再求∠A,即可求解.
【详解】在中,,若,则∠B=30°
故∠A=60°,所以sinA=
故选:C
【点睛】
本题考查的是三角函数,掌握特殊角的三角函数值是关键.
9、C
【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比,进而得出答案.
【详解】解:∵△ABC∽△A'B'C,AB=8,A'B'=6,
∴△ABC与△A'B'C的周长之比为:8:6=4:1.
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