陕西省蓝田县2023学年数学九年级上学期期末检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　 A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010 3．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（ ） A．6π B．12π C．18π D．24π 4．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将(其中∠B=33°，∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(　　) A． B． C． D． 6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠1）如图所示，下列结论：①abc＜1；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 8．在中，，若，则的值为( ) A． B． C． D． 9．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（　　） A． B． C． D． 10．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　） A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm 11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 12．下列说法正确的是（） A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三个点一定可以作圆 C．圆的切线垂直于圆的半径 D．每个三角形都有一个内切圆 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__． 14．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____． 15．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__． 16．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是_________． 17．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为_____． 18．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m． （1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长； （1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值． 20．（8分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛. （1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率； （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率. 21．（8分）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点． （1）若，求的长； （2）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由． 22．（10分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标． （3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积． （4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（10分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：） 25．（12分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B． C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y. （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）当x为何值时，y的值为2； 26．为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息: 甲班名学生体育成绩: 乙班名学生体育成绩在组中的数据是: 甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 根据以上信息，解答下列问题: ， ， ； 根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由): ； . 学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？ 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项． 【详解】解：∵一元二次方程二次项系数不能为零， ∴，即． 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 2、C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4 400 000 000=4.4×109， 故选C． 3、A 【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】∵， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. ∴阴影部分面积=. 故答案为A. 【点睛】 本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 4、D 【分析】由,,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案. 【详解】如图所示： ∴点对应点的坐标为． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键. 5、D 【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角． 【详解】解：，， ， 点、、在同一条直线上， ， 旋转角等于． 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键． 6、B 【分析】利用抛物线开口方向得到a＞1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c＞1；x=-1时，a-b+c＜1，则可对③进行判断；利用和不等式的性质可对④进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上， ∴a＞1， ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴a、b同号， ∴b＞1， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜1， ∴abc＜1，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣， 而﹣1＜﹣＜1， ∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大， ∴y1＞y2，所以②正确； ∵x＝1时，y＞1，即a+b+c＞1， x＝﹣1时，y＜1，即a﹣b+c＜1， ∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1， ∴b2＞（a+c）2，所以③正确； ∵﹣1＜﹣＜1， ∴﹣2a＜﹣b， ∴2a﹣b＞1，所以④错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点． 7、A 【解析】由性质性质得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°. 【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形, 所以∠B=∠D=∠BAD=90°, 因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′, 所以∠D′=∠D=90°,∠4=α, 因为∠1=∠2=110°, 所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°, 所以∠4=90°-70°=20°, 所以α=20°. 故选：A 【点睛】 本题考核知识点：旋转角. 解题关键点：理解旋转的性质. 8、C 【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解. 【详解】在中，，若，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA= 故选：C 【点睛】 本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键. 9、C 【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6， ∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：1．