2023学年四平市重点中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（　　） A．开口向下 B．抛物线过点(0，8) C．抛物线与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝3 2．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m 3．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A． B． C． D． 4．《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学著作，标志着中国古代数学形成了完整的体系.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出了圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径长为（ ） A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸 5．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ） A．122 B．120 C．118 D．116 6．某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道．学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（　　） A． B． C． D． 7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数， 8．在中，，若已知，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A． B．2 C． D． 10．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( ) A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°． 12．点关于原点的对称点的坐标为__________． 13．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________． 14．如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________． 15．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__． 16．二次函数的顶点坐标是___________. 17．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______. 18．如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF＝45°，将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示. 在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标； 将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标. 20．（6分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点. （1）求点，，的坐标； （2）将绕的中点旋转，得到. ①求点的坐标； ②判断的形状，并说明理由. （3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 22．（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题： （1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？ （2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？ 23．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个． （1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ 24．（8分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为． （3）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________． （3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： ①列表：请你补充表格中的数据： 3 3．5 3 3．5 3 3．5 3 3 33．5 33．5 3．5 3 ②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； ③连线：用光滑的曲线顺次连结各点． （3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数） 25．（10分）为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率． 26．（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】根据△的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x＝0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标． 【详解】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意． B、x＝0时，y＝﹣8，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意． C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意． D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键. 2、D 【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB． 【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m， ∴由勾股定理求得DE=40cm， ∴， ∴BC=15米， ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）． 故答案为16.5m． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 3、A 【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集． 【详解】设A点坐标为（x，1）， 把A（x，1）代入y=1x， 得1x=1，解得x=1， 则A点坐标为（1，1）， 所以当x＞1时，1x＞kx+b， ∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0）， ∴x＜1时，kx+b＞0， ∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1． 故选A． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4、A 【分析】取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H，根据垂径定理求出PH的长，再根据勾股定理求出OP的值，即可求出直径． 【详解】解：取圆心O，连接OP，过O作OH⊥PQ于H， 由题意可知MH=1寸，PQ=10寸， ∴PH=5寸， 在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，设半径为x， 则x2=（x-1）2+52， 解得：x=13， 故圆的直径为26寸， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 5、A 【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答. 【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）． 所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子． 故选：A． 【点睛】 此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律. 6、B 【分析】根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵共设有20道试题，其中文明校园创建标准试题6道， ∴他选中文明校园创建标准的概率是， 故选：B． 【点睛】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 7、C 【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项． 【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件； B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件； C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件； D. 是实数，，是不可能事件； 故选C. 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8、B 【分析】根据题意利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，进行分析计算即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， 设BC=3x，则AC=4x， 根据勾股定理可得：， ∴. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，注意掌握求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角