资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2.二次函数的图象的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
3.如果某人沿坡度为的斜坡前进10m,那么他所在的位置比原来的位置升高了( )
A.6m B.8m C.10m D.12m
4.如图,边长为的正方形的对角线与交于点,将正方形沿直线折叠,点落在对角线上的点处,折痕交于点,则( )
A. B. C. D.
5.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为( )
A.y=5(x﹣2)2+1 B.y=5(x+2)2+1 C.y=5(x﹣2)2﹣1 D.y=5(x+2)2﹣1
6.从前有一天,一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长尺,则根据题意,可列方程( )
A. B.
C. D.
7.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为( )
A.42 B.45 C.46 D.48
8.如图,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( )
A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm
9.如图,∠1=∠2,要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是( )
A.∠B=∠D B.∠C=∠E C. D.
10.对于抛物线,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1:③顶点坐标为(﹣1,3);④x>-1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.抛物线y=2(x-1)2-6的对称轴是( ).
A.x=-6 B.x=-1 C.x= D.x=1
12.如图,点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心,五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形,那么图中共有( )个黄金三角形.
A.5 B.10 C.15 D.20
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40 m,点C是的中点,且CD=10 m,则这段弯路所在圆的半径为__________m.
14.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数,其图象如图所示.当气体体积为时,气压是__________.
15.将函数y=5x2的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得抛物线对应函数的表达式为__________.
16.已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线,若∠A=35°,则∠BCD=_____________.
17.如图,面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上,则__________.
18.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2如图所示,已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5,则点A5的坐标为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.
(1)若∠BAD= 80°,求∠DAC的度数;
(2)如果AD=4,AB=8,则AC= .
20.(8分)某校要求九年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况,现以九年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
九年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
4
8
6
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该校九年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人;
(3)该班参加乒乓球活动的4位同学中,有2位男同学(A,B)和2位女同学(C,D),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,,求OM的长.
22.(10分)如图,双曲线经过点P(2,1),且与直线y=kx﹣4(k<0)有两个不同的交点.
(1)求m的值.
(2)求k的取值范围.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x+5与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于点C.
(1)求直线AC解析式;
(2)过点A作AD平行于x轴,交抛物线于点D,点F为抛物线上的一点(点F在AD上方),作EF平行于y轴交AC于点E,当四边形AFDE的面积最大时?求点F的坐标,并求出最大面积;
(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处,再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处,然后沿适当的路径运动到点C停止,当动点P的运动路径最短时,求点N的坐标,并求最短路径长.
24.(10分)元旦期间,商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售,设这种商品每次降价的百分率相同,求这个百分率.
25.(12分)如图,把Rt△ABC绕点A.逆时针旋转40°,得到在Rt△ABʹCʹ,点Cʹ恰好落在边AB上,连接BBʹ,求∠BBʹCʹ的度数.
26.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为(元),请你分别用含的代数式来表示销售量(件)和销售该品牌玩具获得利润(元),并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
销售量(件)
销售玩具获得利润(元)
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【解析】分析:主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断,即可选出正确答案.
详解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正确.
B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正确.
D、∵sin∠ABE=,
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=.
由已知不能得到△ABE∽△CBD.故选C.
点睛:本题可以采用排除法,证明A,B,D都正确,所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.
2、B
【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.
【详解】∵是二次函数的顶点式,
∴顶点坐标为(0,-1),
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.
3、A
【解析】设斜坡的铅直高度为3x,水平距离为4x,然后根据勾股定理求解即可.
【详解】设斜坡的铅直高度为3x,水平距离为4x,由勾股定理得
9x2+16x2=100,
∴x=2,
∴3x=6m.
故选A.
【点睛】
此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是铅直高度h和水平宽l的比,我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度与坡角的关系是.
4、D
【分析】过点M作MP⊥CD垂足为P,过点O作OQ⊥CD垂足为Q,根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=,∠DCB=∠COD=∠BOC=90°,根据折叠的性质得到∠EDF=∠CDF,设OM=PM=x,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【详解】过点M作MP⊥CD垂足为P,过点O作OQ⊥CD垂足为Q,
∵ 正方形的边长为 ,
∴OD=1, OC=1, OQ=DQ= ,由折叠可知,∠EDF=∠CDF.
又∵AC⊥BD, ∴OM=PM,
设OM=PM=x
∵OQ⊥CD,MP⊥CD
∴∠OQC=∠MPC=900, ∠PCM=∠QCO,
∴△CMP∽△COQ
∴, 即 , 解得x=-1
∴OM=PM=-1.
故选D
【点睛】
此题考查正方形的性质,折叠的性质,相似三角形的性质与判定,角平分线的性质,解题关键在于作辅助线
5、A
【解析】试题解析:将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,
得到的抛物线的解析式是
故选A.
点睛:二次函数图像的平移规律:左加右减,上加下减.
6、B
【分析】根据题意,门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长,等量关系为:门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方,把相关数值代入即可求解.
【详解】解:∵竹竿的长为x尺,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺.
∴门框的长为(x-2)尺,宽为(x-4)尺,
∴可列方程为(x-4)2+(x-2)2=x2,
故选:B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,得到门框的长,宽,竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键.
7、C
【解析】根据中位数的定义,把8个数据从小到大的顺序依次排列后,求第4,第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.
【详解】解:把数据由小到大排列为:42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位数为.
故答案为:46.
【点睛】
找中位数的时候一定要先排好大小顺序,再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个,则正中间的数字即为中位数;如果是偶数个,则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
8、C
【解析】试题分析:根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长,利用弧长公式得:l==3πcm,则重物上升了3πcm,故选C.
考点:旋转的性质.
9、D
【分析】先求出∠DAE=∠BAC,再根据相似三角形的判定方法分析判断即可.
【详解】∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
∴∠DAE=∠BAC,
A、添加∠B=∠D可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;
B、添
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