资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算错误的是( )
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
5．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（ ）
A．5π B．12.5π C．20π D．25π
7．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）
图（1） 图（2）
A． B．当是等边三角形时，秒
C．当时，秒 D．当的面积为时，的值是或秒
8．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
10．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（ ）
A．8 B．12 C．15 D．16
11．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
12．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中,若，则是_____三角形．
14．如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．
15．如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：①点是的重心；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．
16．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．
17．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.
18．若一元二次方程有一根为，则_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解方程：
（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长．
20．（8分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
21．（8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
22．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
23．（10分）某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率
24．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
25．（12分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
26．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝4，AC⊥BD，
又∵点E是边AB的中点，
∴OE＝AB＝1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键．
2、A
【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.
【详解】A： ，故A错误，符合题意；
B：正确，故B不符合题意；
C：正确，故C不符合题意；
D：正确，故D不符合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.
3、C
【分析】先根据圆周角定理求出∠ACD的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．
【详解】∵，
∴∠ABD=∠ACD =40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =90°-40°=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
4、D
【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；
B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；
C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；
D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键
5、B
【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．
【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x），
2019年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
即所列的方程为：50（1+x）2=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
6、D
【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵半径为10，
∴扇形AOB的面积为：＝25π，
故选：D．
【点睛】
考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算．
7、D
【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，
A、直接求出比，
B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；
C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，
D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．
【详解】由图象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，
A、∴AB：AD＝5：4，故A错误，
B、∵tan∠ABE＝，
∴∠ABE≠30°
∴∠PBQ≠60°，
∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，
∵BE＝BC，
∴点P到点E时，点Q到点C，
∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，
∵AE＞DE，
∴点P不可能到AD的中点，
∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，
C、∵△ABE∽△QBP，
∴点E只有在CD上，且满足，
∴，
∴CP＝．
∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4−）＝．
故C错误，
D、①如图（1）
在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5
sin∠AEB＝，
∴sin∠CBE＝
∵BP＝t，
∴PG＝BPsin∠CBE＝t，
∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，
∴t＝−（舍）或t＝，
②当点P在CD上时，
S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4−t）＝×（11−t）＝4，
∴t＝，
∴当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，
故选：D．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．
8、C
【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可．
【详解】
t=1
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