资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,垂足为D,若⊙O的直径为5,BC=4,则AB的长为( )
A.2 B.2 C.4 D.5
2.下列四幅图案,在设计中用到了中心对称的图形是( )
A. B. C. D.
3.已知一个菱形的周长是,两条对角线长的比是,则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
4.下列交通标志中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是( )
A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.24πcm2
7.下列事件中,必然发生的事件是( )
A.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
C.地面发射一枚导弹,未击中空中目标
D.测量某天的最低气温,结果为-150℃
8.如图,在矩形中,,对角线相交于点,垂直平分于点,则的长为( )
A.4 B. C.5 D.
9.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互 相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
10.若,,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,设点P在函数y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交函数y= 的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y=的图象于点B,则四边形PAOB的面积为_____.
12.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________.
13.如图,是⊙O上的点,若,则___________度.
14.圆锥的母线长为,底面半径为,那么它的侧面展开图的圆心角是______度.
15.150°的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧所在圆的半径是______cm.
16.如图,直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2,m)、B(﹣6,n)两点.则当y1≤y2时,x的取值范围是______.
17.方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根,则a的取值范围是________.
18.抛物线y=﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)用配方法解方程:x2﹣8x+1=0
20.(6分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)该班共有 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ;
(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
21.(6分)如图,在由12个小正方形构造成的网格图(每个小正方形的边长均为1)中,点A,B,C.
(1)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
(2)若点D,E也是网格中的格点,画出△BDE,使得△BDE与△ABC相似(不包括全等),并求相似比.
22.(8分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
23.(8分)某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛.
(1)若从5名学生中任意抽取3名,共有多少种不同的抽法,列出所有可能情形;
(2)若抽取的3名学生中,某男生抽中,且必有1女生的概率是多少?
24.(8分)如图,在□ABCD中,E是AD的中点,延长CB到点F,使BF=BC,连接BE、AF.
(1)求证:四边形AFBE是平行四边形;
(2)若AB=6,AD=8,∠C=60°,求BE的长.
25.(10分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
26.(10分)解方程:;
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】连接BO,根据垂径定理得出BD,在△BOD中利用勾股定理解出OD,从而得出AD,在△ABD中利用勾股定理解出AB即可.
【详解】连接OB,
∵AO⊥BC,AO过O,BC=4,
∴BD=CD=2,∠BDO=90°,
由勾股定理得:OD===,
∴AD=OA+OD=+=4,
在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB===2,
故选:A.
【点睛】
本题考查圆的垂径定理及勾股定理的应用,关键在于熟练掌握相关的基础性质.
2、D
【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形,依次对选项进行判断即可.
【详解】解:A.旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;
B.旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;
C.旋转180°,不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形;故此选项错误;
D.旋转180°,能与原图形能够完全重合是中心对称图形;故此选项正确;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质,根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键.
3、D
【分析】首先可求出菱形的边长,设菱形的两对角线分别为8x,6x,由勾股定理求出x的值,从而可得两条对角线的长,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解.
【详解】解:∵菱形的边长是20cm,
∴菱形的边长=20÷4=5cm,
∵菱形的两条对角线长的比是,
∴设菱形的两对角线分别为8x,6x,
∵菱形的对角线互相平分,
∴对角线的一半分别为4x,3x,
由勾股定理得:,
解得:x=1,
∴菱形的两对角线分别为8cm,6cm,
∴菱形的面积=cm2,
故选:D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理,主要理由菱形的对角线互相平分的性质,以及菱形的面积等于对角线乘积的一半.
4、D
【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.
【详解】A、不是中心对称图形;
B、不是中心对称图形;
C、不是中心对称图形;
D、是中心对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
5、D
【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.
【详解】因
则点位于第四象限
故选:D.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系象限的性质,象限的符号规律:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,熟记象限的性质是解题关键.
6、B
【解析】试题分析:∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm,∵高为4cm,∴母线长5cm,∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长,可得S=×6π×5=15πcm1.故选B.
考点:圆锥侧面积.
7、B
【解析】解:A. 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数,是随机事件;
B. 通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;
C. 地面发射一枚导弹,未击中空中目标,是随机事件;
D. 测量某天的最低气温,结果为-150℃,是不可能事件.
故选B.
8、B
【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=;
故选:B.
【点睛】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
9、C
【解析】试题分析:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项正确;
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以D选项错误.
故选C.
考点:命题与定理.
10、D
【分析】先利用平方差公式得到=(a+b)(a-b),再把,整体代入即可.
【详解】解:=(a+b)(a-b)==.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了平方差公式,把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【解析】
=6-1-1
=4
【点睛】
本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积.通过观察可知,所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积,而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得;△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得,从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案.
12、
【分析】采用列举法求概率.
【详解】解:随机抽取的所有可能情况为:甲乙;甲丙;甲丁;乙丙;乙丁;丙丁六种情况,则符合条件的只有一种情况,则P(抽取的2名学生是甲和乙)=1÷6=.
故答案为:
【点睛】
本题考查概率的计算,题目比较简单.
13、130°.
【分析】
在优弧AB上取点D,连接AD,BD,根据圆周角定理先求出∠ADB的度数,再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.
【详解】
在优弧AB上取点D,连接AD,BD,
∵∠AOB=100°,
∴∠ADB=∠AOB =50°,
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°.
故答案为130°.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,圆内接四边形对角互补的性质,正确添加辅助线,熟练应用相关知识是解题的关键.
14、1
【分析】易得圆锥的底面周长,就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度,把相关数值代入即可求解.
【详解】∵圆锥底
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