资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是( )
A.△ABC是等腰三角形
B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形
D.△ABC是等边三角形
2.下列四个交通标志图案中,中心对称图形共有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一元二次方程的根是
A. B. C., D.,
4.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是( )
A.5 B.10 C.20 D.24
5.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A,B两点,则不等式|﹣x+3|>﹣的解集为( )
A.﹣1<x<0或x>4 B.x<﹣1或0<x<4
C.x<﹣1或x>0 D.x<﹣1或x>4
6.下列事件中是必然事件是( )
A.明天太阳从西边升起
B.篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底
D.抛出一枚硬币,落地后正面向上
7.下列式子中,y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
8.如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是( )
A.2 B. C. D.
9.下列事件中,是必然事件的是( )
A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球,恰好是红球
B.抛掷一枚普通正方体骰子,所得点数小于7
C.抛掷一枚一元硬币,正面朝上
D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张,恰好是方块
10.如图,AB是⊙O的直径,AC,BC分别与⊙O交于点D,E,则下列说法一定正确的是( )
A.连接BD,可知BD是△ABC的中线 B.连接AE,可知AE是△ABC的高线
C.连接DE,可知 D.连接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0. 92
0. 88
0. 91
0. 89
0. 90
0. 90
根据上表中的数据,可估计该植物的种子发芽的概率为________.
12.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为________cm.
13.将抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的函数表达式是_____.
14.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=6cm,则线段BC=____cm.
15.对于实数a,b,定义运算“⊗”: ,例如:5⊗3,因为5>3,所以5⊗3=5×3﹣32=1.若x1,x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根,则x1⊗x2=________.
16.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是________
17.已知和是方程的两个实数根,则__________.
18.圆锥的底面半径是4cm,母线长是6cm,则圆锥的侧面积是______cm2(结果保留π).
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在第________象限;在每个象限内,随的增大而________,常数的取值范围是________;
(2)若此反比例函数的图象经过点,求的值.
20.(6分)某果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低,若该果园每棵果树产果(千克),增种果树(棵), 它们之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
21.(6分)若边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转,得正方形AB′C′D′,记旋转角为a.
(I)如图1,当a=60°时,求点C经过的弧的长度和线段AC扫过的扇形面积;
(Ⅱ)如图2,当a=45°时,BC与D′C′的交点为E,求线段D′E的长度;
(Ⅲ)如图3,在旋转过程中,若F为线段CB′的中点,求线段DF长度的取值范围.
22.(8分)已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+2m=1.
(1)若该方程的一个根为x=1,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,该方程总有两个实数根.
23.(8分)如图,ΔABC中,D是AC的中点,E在AB上,BD、CE交于O点.已知:OB:OD=1:2,求值.
24.(8分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D (2, 3).
(1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式;
(2)过x轴上的点E (a,0) 作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
25.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P的平分线.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m.
①用含m的代数式表示点P的坐标;
②当m为何值时,线段PB最短;
(3)当线段PB最短时,平移后的抛物线上是否存在点Q,使S△QMA=2S△PMA,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A,∠B的值,再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。
【详解】∵tanA=1,sinB=,
∴∠A=45°,∠B=45°.
∴AC=BC
又∵三角形内角和为180°,
∴∠C=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形.
故选:B.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.需要注意等角对等边判定等腰三角形。
2、B
【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.
【详解】∵中心对称图形,是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,
∴第一个和第二个都不符合;第三个和第四个图形是中心对称图形,
∴中心对称图形共有2个.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的概念,掌握中心对称图形的概念和特点,是解题的关键.
3、B
【分析】方程两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【详解】(x﹣2)2=0,
则x1=x2=2,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,关键是掌握要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解.
4、C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.
【详解】解:∵菱形的对角线互相垂直且平分,
∴勾股定理求出菱形的边长=5,
∴菱形的周长=20,
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
5、C
【分析】先解方程组得A(﹣1,4),B(4,﹣1),然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x<﹣1或x>1时,|﹣x+3|>﹣.
【详解】解方程组得或,则A(﹣1,4),B(4,﹣1),
当x<﹣1或x>1时,|﹣x+3|>﹣,
所以不等式|﹣x+3|>﹣的解集为x<﹣1或x>1.
故选:C.
【点睛】
考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.
6、C
【解析】必然事件就是一定会发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可解决.
【详解】解:A、明天太阳从西边升起,是不可能事件,故不符合题意;
B、篮球队员在罚球线投篮一次,未投中,是随机事件,故不符合题意;
C、实心铁球投入水中会沉入水底,是必然事件,故符合题意;
D、抛出一枚硬币,落地后正面向上,是随机事件,故不符合题意.
故选C.
7、C
【分析】根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是y=(k≠0),即可判定各函数的类型是否符合题意.
【详解】A、是正比例函数,错误;
B、不是反比例函数,错误;
C、是反比例函数,正确;
D、不是反比例函数,错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查反比例函数的定义特点,反比例函数解析式的一般形式为:y=(k≠0).
8、B
【分析】连接OD,得Rt△OAD,由∠A=30°,AD=2,可求出OD、AO的长;由BD平分∠ABC,OB=OD可得OD 与BC间的位置关系,根据平行线分线段成比例定理,得结论.
【详解】连接OD
∵OD是⊙O的半径,AC是⊙O的切线,点D是切点,
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中,∵∠A=30°,AD=2,
∴OD=OB=2,AO=4,
∴∠ODB=∠OBD,又∵BD平分∠ABC,
∴∠OBD=∠CBD,
∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥CB,
∴,即,
∴CD=.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理,解决本题亦可说明∠C=90°,利用∠A=30°,AB=6,先得AC的长,再求CD.遇切点连圆心得直角,是通常添加的辅助线.
9、B
【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.
【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球,恰好是红球的概率为0,故错误;
B. 抛掷一枚普通正方体骰子,所得点数小于7的概率为1,故为必然事件,正确;
C. 抛掷一枚一元硬币,正面朝上的概率为50%,为随机事件,故错误;
D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张,恰好是方块,为随机事件,故错误;
故选B.
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性,解题的关键是熟知概率的定义.
10、B
【分析】根据圆周角定理,相似三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】解:A、连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴BD是△ABC的高,故本选项不符合题意.
B、连接AE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴BE是△ABC的高,故本选项符合题意.
C、连接DE.可证△CDE∽△CBA,可得,故本选项不符合题意.
D、∵△CDE∽△CBA,可得S△CDE:S△ABC=DE2:AB2,故本选项不符合题意,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质,辅助线的作图是解本题的关键
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0.1
【分析】仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索