资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.抛物线y=-(x-2)2+3,下列说法正确的是( )
A.开口向下,顶点坐标(2,3) B.开口向上,顶点坐标(2,-3)
C.开口向下,顶点坐标(-2,3) D.开口向上,顶点坐标(-2,-3)
2.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.按如图所示的运算程序,输入的 的值为,那么输出的 的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.抛物线经过平移得到抛物线,平移的方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
B.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
5.当函数是二次函数时,a的取值为( )
A. B. C. D.
6.方程的解是( ).
A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 C.x1=0, x2=1 D.x1=0, x2=-1
7.关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7=0的一个根是﹣2,则m的值可以是( )
A.﹣1 B.3 C.﹣1或3 D.﹣3或1
8.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A.n(n﹣1)=15 B.n(n+1)=15
C.n(n﹣1)=30 D.n(n+1)=30
9.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球,它们除颜色不同外,其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若,则=( )
A. B. C. D.1
11.是四边形的外接圆,平分,则正确结论是( )
A. B. C. D.
12.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为______.
14.已知,则的值为_______.
15.当_____时,在实数范围内有意义.
16.如图,从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形,使点在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是________.
17.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是的边AB,BC边的中点若,
,则线段EF的长为______.
18.当时,二次函数有最大值4,则实数的值为________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)(1)(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.请根据教材提示,结合图23.4.2,写出完整的证明过程.
(2)(结论应用)如图,△ABC是等边三角形,点D在边AB上(点D与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连结BE,M、N、P分别为DE、BE、BC的中点,顺次连结M、N、P.
①求证:MN=PN;
②∠MNP的大小是.
20.(8分)如图,点C在⊙O上,联结CO并延长交弦AB于点D,,联结AC、OB,若CD=40,AC=20.
(1)求弦AB的长;
(2)求sin∠ABO的值.
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,直线MN与⊙O相切于点C,过点B作BD⊥MN于点D.
(1)求证:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,则⊙O的半径是 .
22.(10分)如图,△ABC的高AD、BE相交于点F.求证:.
23.(10分)画图并回答问题:
(1)在网格图中,画出函数与的图像;
(2)直接写出不等式的解集.
24.(10分)车辆经过某市收费站时,可以在4个收费通道 A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)车辆甲经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 ;
(2)若甲、乙两辆车同时经过此收费站,请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率.
25.(12分)足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售为本,销售单价为元.
(1)请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润元最大?最大利润是多少元?
26.数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上,一端固定在桌面上,图2是示意图.
活动一
如图3,将铅笔绕端点顺时针旋转,与交于点,当旋转至水平位置时,铅笔的中点与点重合.
数学思考
(1)设,点到的距离.
①用含的代数式表示:的长是_________,的长是________;
②与的函数关系式是_____________,自变量的取值范围是____________.
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
1.0
2.47
3
4.29
5.08
②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点.
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【解析】根据抛物线的解析式,由a的值可得到开口方向,由顶点式可以得到顶点坐标.
【详解】解:∵ y=-(x-2)2+3
∴a=-1<0, 抛物线的开口向下,顶点坐标(2,3)
故选A
【点睛】
本题考查二次函数的性质,解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质.
2、A
【解析】结合二次函数解析式,根据函数的性质对各小题分析判断解答即可:
①∵2>0,∴图象的开口向上,故本说法错误;
②图象的对称轴为直线x=3,故本说法错误;
③其图象顶点坐标为(3,1),故本说法错误;
④当x<3时,y随x的增大而减小,故本说法正确.
综上所述,说法正确的有④共1个.故选A.
3、D
【分析】把代入程序中计算,知道满足条件,即可确定输出的结果.
【详解】把代入程序,
∵是分数,
∴
不满足输出条件,进行下一轮计算;
把代入程序,
∵不是分数
∴
满足输出条件,输出结果y=4,
故选D.
【点睛】
本题考查程序运算,解题的关键是读懂程序的运算规则.
4、D
【解析】∵抛物线y=-3(x+1)2-2的顶点坐标为(-1,-2),
平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为(0,0),
∴平移方法为:向右平移1个单位,再向上平移2个单位.
故选D.
5、D
【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.
【详解】解:∵是二次函数,
∴a-1≠0,
解得:a≠1,
故选你D.
【点睛】
本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.
6、D
【分析】利用提公因式法解方程,即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴或;
故选择:D.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
7、C
【分析】先把x=﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7=0得4﹣2m+m2﹣7=0,然后解关于m的方程即可.
【详解】解:把x=﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7=0得4﹣2m+m2﹣7=0,
解得m=﹣1或1.
故选:C.
【点睛】
本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系,解题关键是熟练掌握计算法则.
8、C
【解析】由于每两个队之间只比赛一场,则此次比赛的总场数为:场.根据题意可知:此次比赛的总场数=15场,依此等量关系列出方程即可.
【详解】试题解析:∵有支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,
∴共比赛场数为
∴共比赛了15场,
即
故选C.
9、D
【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球,概率为.
【详解】摸到红球的概率=,
故选:D.
【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法,正确理解题意,明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
10、A
【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解.
【详解】解:∵a//b//c,
∴=.
故选:A.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理.注意掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
11、B
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可.
【详解】解:与的大小关系不确定,与不一定相等,故选项A错误;
平分,,,故选项B正确;
与的大小关系不确定,与不一定相等,选项C错误;
∵与的大小关系不确定,选项D错误;
故选B.
【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
12、A
【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.
【详解】A、是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误,
故选A.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键;把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
【分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长,利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形,即可求出所求.
【详解】
解:连接,
由网格可得 ,,
即,
∴为等腰直角三角形,
∴,
则,
故答案为1.
【点睛】
此题考查了锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
14、
【分析】令连等式的值为k,将a、b、c全部转化为用k表示的形式,进而得出比值.
【详解】令
则a=6k,b=5k,c=4k
则
故答案为:.
【点睛】
本题考查连比式的应用,是一类比较常见的题型,需掌握这种解题方法.
15、x≥1且x≠1
【分析】二次根式及分式有意义的条件:被开方数为非负数,分母不为1,据此解答即可.
【详解】∵有意义,
∴x≥1且﹣1≠1,
∴x≥1且x≠1时,在实数范围内有意义,
故答案为:x≥1且x≠1
【点睛】
本题考查二次根式和分式有意义的条件,要使二次根式有意义,被开方数为非负数;要使分式有意义分母不为1.
16、
【分析】连接BC,根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径,BC=12cm,根据勾股定理求出AB,再根据弧长公式求出半径r.
【详
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