资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=4,则sinB的值为( )
A. B. C. D.
2.sin 30°的值为( )
A. B. C.1 D.
3.在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么此时高为18米的旗杆的影长为( )
A.20米 B.30米 C.16米 D.15米
4.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A. B. C. D.
5.如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根,则常数a的值是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
6.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为( )
A. B. C. D.1
7.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9
8.如图,点A,B,C,D都在上,OA⊥BC,∠AOB=40°,则∠CDA的度数为( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
9. “汽车行驶到有交通信号灯的路口时,前方恰好遇到绿灯”,这个事件是( )
A.确定事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件
10.如图所示,⊙的半径为13,弦的长度是24,,垂足为,则
A.5 B.7 C.9 D.11
11.甲从标有1,2,3,4的4张卡片中任抽1张,然后放回.乙再从中任抽1张,两人抽到的标号的和是2的倍数的(包括2)概率是( )
A. B. C. D.
12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD顶点B(﹣1,﹣1),C在x轴正半轴上,A在第二象限双曲线y=﹣上,过D作DE∥x轴交双曲线于E,连接CE,则△CDE的面积为( )
A.3 B. C.4 D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知抛物线经过点、,那么此抛物线的对称轴是___________.
14.已知二次函数y=-x2+2x+5,当x________时,y随x的增大而增大
15.若,且,则的值是______.
16.如图,在四边形ABCD中,AB=BD,∠BDA=45°,BC=2,若BD⊥CD于点D,则对角线AC的最大值为___.
17.如图,点P在函数y=的图象上,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且△APB的面积为4,则k等于_____.
18.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,中,,以为直径作,交于点,交于点.
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
20.(8分)如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体:
(1)三面涂有颜色的概率;
(2)两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有颜色的概率.
21.(8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,经调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,市场规定此台灯售价不得超过60元.
(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?
(2)若商场要获得最大利润,则应上涨多少元?
22.(10分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.
(1)在图①中,PC:PB= .
(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.
①如图②,在AB上找一点P,使AP=1.
②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.
23.(10分)梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用,被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树,经过两年的人工种植和自然繁殖,2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率,请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB的面积.
25.(12分)其中A代表湘江源,B代表百叠岭,C代表塔下寺,D代表三分石.
(1)请你设计一种较好的方式(统计图),表示以上数据;
(2)同学们最喜欢去的地点是哪里?
26.已知关于的方程有实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为和,当时,求的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】根据三角函数的定义解决问题即可.
【详解】解:如图,在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴AB=,
∴sinB==
故选:A.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
2、B
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.
【详解】sin 30°=,
故选:B.
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
3、B
【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式,进而即可求解.
【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm,
根据题意得:=,
解得:x=30,
∴此时高为18米的旗杆的影长为30m.
故选:B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理,是解题的关键.
4、D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′,即可做出判断.
【详解】解:画出图形,如图所示:
故选D.
【点睛】
此题考查作图-位似变换,解题关键是画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心,②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.
5、C
【分析】把x=4代入原方程得关于a的一元一次方程,从而得解.
【详解】把x=4代入方程
可得16-12=,
解得a=±2,
故选C.
考点:一元二次方程的根.
6、A
【解析】作AD⊥BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函数的定义求解.
【详解】
作AD⊥BC于点D,
则AD=5,BD=5,
∴AB===5,
∴cos∠B=== .
故选A .
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.
7、C
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【详解】解:由原方程移项,得
x2﹣2x=5,
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得
x2﹣2x+1=1
∴(x﹣1)2=1.
故选:C.
【点睛】
此题考查利用配方法将一元二次方程变形,熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
8、C
【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到,然后根据圆周角定理计算即可.
【详解】解:∵OA⊥BC,
∴,
∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.
9、B
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案.
【详解】解:“汽车行驶到有交通信号灯的路口时,前方恰好遇到绿灯”,这个事件是随机事件.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了随机事件,正确把握随机事件的定义是解题关键.
10、A
【详解】试题分析:已知⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,,垂足为N,由垂径定理可得AN=BN=12,再由勾股定理可得ON=5,故答案选A.
考点:垂径定理;勾股定理.
11、A
【分析】首先列举出所有可能的情况,然后根据概率公式求解即可.
【详解】根据题意,列出所有情况,如下:
甲
乙
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
标号的和是2的倍数的(包括2)的情况共有8种
∴其概率为
故选:A.
【点睛】
此题主要考查对概率的求解,熟练掌握,即可解题.
12、B
【分析】作辅助线,构建全等三角形:过A作GH⊥x轴,过B作BG⊥GH,过C作CM⊥ED于M,证明△AHD≌△DMC≌△BGA,设A(x,﹣),结合点B 的坐标表示:BG=AH=DM=﹣1﹣x,由HQ=CM,列方程,可得x的值,进而根据三角形面积公式可得结论.
【详解】过A作GH⊥x轴,过B作BG⊥GH,过C作CM⊥ED于M,
设A(x,﹣),
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB,∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠BAG=∠ADH=∠DCM,
∴△AHD≌△DMC≌△BGA(AAS),
∴BG=AH=DM=﹣1﹣x,
∴AG=CM=DH=1﹣,
∵AH+AQ=CM,
∴1﹣=﹣﹣1﹣x,
解得:x=﹣2,
∴A(﹣2,2),CM=AG=DH=1﹣=3,
∵BG=AH=DM=﹣1﹣x=1,
∴点E的纵坐标为3,
把y=3代入y=﹣得:x=﹣,
∴E(﹣,3),
∴EH=2﹣=,
∴DE=DH﹣HE=3﹣=,
∴S△CDE=DE•CM=××3=.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合,掌握“一线三垂直”模型是解题的关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、直线
【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称,然后列式计算即可得解.
【详解】解:∵点、的纵坐标都是5相同,
∴抛物线的对称轴为直线.
故答案为:直线.
【点睛】
此题考查二次函数的性质,观察出A、B是对称点是解题的关键.
14、x<1
【分析】把二次函数解析式化为顶点式,可求得其开口方向及对称轴,利用二次函数的增减性可求得答案.
【详解】解:∵y=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,
∴抛物线开口向下,对称轴为x=1,
∴当x<1时,y随x的增大而增大,
故答案为:<1.
【点睛】
此题考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).
15、-20 ;
【分析】由比例的性质得到,从而求出a和b+c的值,然后代入计算,即可得到答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,,
∴;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了比例的性质,解题的关键是熟练掌握比例的性质,正确得到,.
16、
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